bài tập khối tròn xoay chọn lọc – trần sĩ tùng

Tuyển tập bài tập Khối tròn xoay: Phân tích và Hướng dẫn giải quyết – Biên soạn bởi Thầy Trần Sĩ Tùng

Tài liệu học tập này, với độ dài 12 trang, là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh, sinh viên đang ôn luyện và nâng cao kiến thức về khối tròn xoay. Được biên soạn bởi thầy Trần Sĩ Tùng, tài liệu tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến khối tròn xoay, đặc biệt chú trọng vào các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi.

Cấu trúc tài liệu được chia thành hai phần chính, bao gồm:

1. I. Mặt cầu – Khối cầu: Phần này đi sâu vào lý thuyết cơ bản và các ứng dụng thực tế của mặt cầu và khối cầu.
2. II. Diện tích – Thể tích: Tập trung vào việc tính toán diện tích bề mặt và thể tích của các khối tròn xoay.

Phân tích chi tiết nội dung Phần I: Mặt cầu – Khối cầu

Phần này cung cấp một cái nhìn toàn diện về mặt cầu và khối cầu, bắt đầu từ những định nghĩa cơ bản nhất và mở rộng ra các vấn đề phức tạp hơn. Cụ thể:

• 1. Định nghĩa: Giới thiệu định nghĩa chính xác về mặt cầu và khối cầu, làm nền tảng cho việc hiểu các khái niệm tiếp theo.
• 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng: Nghiên cứu các trường hợp khác nhau khi mặt cầu và mặt phẳng tương tác, bao gồm các trường hợp cắt nhau, tiếp xúc và không giao nhau. Việc nắm vững nội dung này giúp học sinh hình dung không gian và giải quyết các bài toán liên quan đến giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
• 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng: Tương tự như trên, phần này phân tích các trường hợp tương tác giữa mặt cầu và đường thẳng, từ đó giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.
• 4. Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp: Giới thiệu khái niệm về mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp, đồng thời cung cấp các điều kiện để một hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp hoặc nội tiếp.
• 5. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện: Đây là phần quan trọng nhất của Phần I, cung cấp các phương pháp để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một khối đa diện. Tài liệu trình bày hai phương pháp chính:
  • Cách 1: Dựa trên tính chất góc vuông. Nếu (n – 2) đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông, thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đó. Đây là một kết quả quan trọng và thường được sử dụng trong các bài toán cụ thể.
  • Cách 2: Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Phương pháp này bao gồm các bước:
    • Xác định trục D của đáy.
    • Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên.
    • Giao điểm của (P) và D là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
    Phương pháp này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian và khả năng tư duy logic.

Đánh giá chung:

Tài liệu do thầy Trần Sĩ Tùng biên soạn có cấu trúc rõ ràng, logic và trình bày khoa học. Các khái niệm được giải thích dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Đặc biệt, phần hướng dẫn xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện cung cấp các phương pháp hữu ích và hiệu quả. Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh, sinh viên trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.