Tài liệu chuyên sâu về Tỷ số Thể tích trong Khối Đa diện: Phân tích và Rèn luyện Kỹ năng
Tài liệu học tập gồm 15 trang này tập trung vào một chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi Toán THPT Quốc gia: tỷ số thể tích của các khối đa diện. Tài liệu không chỉ trình bày phương pháp giải quyết các bài toán liên quan mà còn cung cấp các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết, cùng với hệ thống bài tập rèn luyện đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc kết hợp lý thuyết và thực hành một cách chặt chẽ. Việc trình bày các ví dụ mẫu có lời giải chi tiết đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng các công thức và phương pháp vào giải quyết bài toán cụ thể. Các bài tập rèn luyện được thiết kế với độ khó tăng dần, tạo điều kiện cho học sinh tự đánh giá năng lực và cải thiện kỹ năng giải toán.
Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu được đề cập trong tài liệu:
Bài toán: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Mặt phẳng (α) qua M và song song với (ABCD), cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Gọi V1 = Vgiaibaitoan.com và V2 = Vgiaibaitoan.com. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1 = 8V2
B. V1 = 6V2
C. V1 = 16V2
D. V1 = 4V2
Phân tích: Đây là một bài toán kinh điển về tỷ số thể tích khi có mặt phẳng song song với đáy của hình chóp. Việc nhận biết được rằng (MNPQ) song song với (ABCD) là chìa khóa để giải quyết bài toán. Ta có thể sử dụng tính chất của hình chóp nhỏ giaibaitoan.com và hình chóp lớn giaibaitoan.com để thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh tương ứng. Do M là trung điểm SA, và (MNPQ) // (ABCD) nên tỷ lệ các cạnh sẽ là 1/2. Từ đó suy ra tỷ số thể tích V2/V1 = (1/2)^3 = 1/8, hay V1 = 8V2. Đáp án đúng là A.
Bài toán: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC song song với BC cắt AB tại D, cắt AC tại E. Mặt phẳng đi qua A, D, E’ chia khối lăng trụ thành hai phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) của chúng bằng?
Phân tích: Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về trọng tâm tam giác và tính chất của lăng trụ. Việc xác định vị trí của điểm D và E trên các cạnh AB và AC là bước quan trọng. Sử dụng tính chất trọng tâm, ta có AD/AB = AE/AC = 2/3. Mặt phẳng (ADE’) cắt lăng trụ thành hai phần. Việc tính toán tỷ số thể tích đòi hỏi phải phân tích hình học một cách cẩn thận và có thể sử dụng phương pháp thể tích để giải quyết.
Bài toán: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng?
Phân tích: Bài toán này tập trung vào việc sử dụng tính chất của điểm trung điểm để tính tỷ số thể tích. Ta có AB’ = 1/2 AB và AC’ = 1/2 AC. Do đó, thể tích của khối tứ diện AB’C’D bằng 1/2 * 1/2 * 1 * thể tích của khối tứ diện ABCD = 1/4 thể tích của khối tứ diện ABCD. Tỷ số thể tích V(AB’C’D) / V(ABCD) = 1/4.
Đánh giá chung:
Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập hữu ích cho học sinh ôn tập và nâng cao kiến thức về tỷ số thể tích trong khối đa diện. Việc trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kết hợp với các ví dụ minh họa và bài tập rèn luyện đa dạng sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán liên quan trong các kỳ thi.
Gợi ý phát triển:
