bài toán logarit qua nhiều góc nhìn

Đánh giá chi tiết tài liệu "Bài toán Logarit qua nhiều góc nhìn" của tác giả Minh Chung và Dương Đình Tuấn

Tài liệu "Bài toán Logarit qua nhiều góc nhìn" dày 90 trang, do các tác giả Minh Chung và Dương Đình Tuấn biên soạn, là một nguồn tài liệu luyện tập trắc nghiệm logarit đáng chú ý dành cho học sinh THPT và những người tự học. Tài liệu tập trung vào tuyển chọn 60 bài toán trắc nghiệm logarit, đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết. Tuy nhiên, điểm đặc biệt của tài liệu này không nằm ở việc tập hợp những bài toán "kinh điển" hay thường gặp, mà ở việc lựa chọn những bài toán đòi hỏi tư duy logarit sâu sắc, đa chiều và có tính khám phá cao.

Điểm mạnh của tài liệu:

• Tính đa dạng và sáng tạo trong đề bài: Các bài toán được trình bày không chỉ dừng lại ở việc áp dụng thuần túy các công thức logarit, mà còn kết hợp với nhiều kiến thức toán học khác như bất đẳng thức, phương trình, hàm số, đạo hàm,... Điều này giúp người học rèn luyện khả năng liên kết kiến thức và tư duy linh hoạt.
• Khuyến khích tư duy phản biện: Tài liệu tập trung vào việc phát triển tư duy hơn là chỉ cung cấp đáp án. Các bài toán thường có nhiều cách tiếp cận và đòi hỏi người học phải phân tích, đánh giá để tìm ra lời giải tối ưu.
• Lời giải chi tiết: Mặc dù có một vài điểm cần lưu ý (sẽ được đề cập ở phần sau), lời giải chi tiết đi kèm với mỗi bài toán giúp người học hiểu rõ quá trình suy luận và cách giải quyết vấn đề.

Một số ví dụ về dạng bài tập trong tài liệu:

1. Bài toán về bất phương trình logarit và tối ưu: "Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình log_{x² + 2y²}(2x + y) ≥ 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng?" - Bài toán này đòi hỏi người học phải kết hợp kiến thức về điều kiện xác định của logarit, bất phương trình logarit và kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
2. Bài toán về ứng dụng của bất đẳng thức và logarit: "Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 5log₂²a + 16log₂²b + 27log₂²c = 1. Giá trị lớn nhất của S = ∑log₂giaibaitoan.com₂b bằng?" - Bài toán này yêu cầu người học phải sử dụng các bất đẳng thức (ví dụ: Cauchy-Schwarz) để tìm ra mối liên hệ giữa các biến và tối ưu hóa biểu thức.
3. Bài toán về phương trình chứa logarit và tham số: "Cho phương trình √(1 – m + log₂x) + √(4m + 2 – log₂x) = m với m là tham số thực. Biết m = m₀ là giá trị để phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?" - Bài toán này đòi hỏi người học phải phân tích kỹ điều kiện xác định, biến đổi phương trình và sử dụng các phương pháp giải phương trình chứa tham số.
4. Bài toán về đạo hàm cấp cao và nghiệm phương trình: "Lấy đạo hàm cấp 2019 của hàm số f(x) = x².e^x ta được hàm số g(x), tính tổng các nghiệm của phương trình g(x) = 0." - Bài toán này kiểm tra kiến thức về đạo hàm cấp cao và khả năng giải phương trình.
5. Bài toán kết hợp logarit, phương trình và điều kiện nguyên: "Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn log₂(x + y) + log_m(x – y) = 1 và x² – y² = m." - Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức về logarit, phương trình và điều kiện nguyên.

Lưu ý khi sử dụng tài liệu:

Các tác giả cũng đã thẳng thắn nhận định rằng lời giải trong tài liệu có thể không hoàn toàn phù hợp với phương pháp giải tự luận truyền thống hoặc các lý thuyết trong sách giáo khoa. Do đó, người học nên sử dụng tài liệu này như một nguồn tham khảo bổ trợ, kết hợp với việc học lý thuyết và luyện tập các bài toán cơ bản khác. Việc so sánh các lời giải trong tài liệu với các phương pháp giải khác sẽ giúp người học hiểu sâu sắc hơn về bản chất của vấn đề và phát triển khả năng tư duy độc lập.

Kết luận:

Tài liệu "Bài toán Logarit qua nhiều góc nhìn" là một tài liệu luyện tập trắc nghiệm logarit hữu ích, đặc biệt dành cho những học sinh muốn nâng cao khả năng tư duy và giải quyết các bài toán logarit phức tạp. Tuy nhiên, người học cần sử dụng tài liệu một cách có chọn lọc và kết hợp với việc học lý thuyết để đạt được hiệu quả tốt nhất.