Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng là một chủ đề quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11, thường xuất hiện trong các đề thi với mức độ vận dụng và vận dụng cao. Việc nắm vững các phương pháp giải quyết bài toán này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao mà còn rèn luyện tư duy không gian và khả năng phân tích vấn đề. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết ba phương pháp tiếp cận hiệu quả, đặc biệt hữu ích cho việc giải các bài toán trắc nghiệm.
I. CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ
PHƯƠNG PHÁP 1: SỬ DỤNG CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU
Đây là phương pháp dựa trên kiến thức cơ bản về hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng. Công thức tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) khi có hình chiếu được phát biểu như sau: Cho điểm S thuộc mặt phẳng (P), S’ là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (Q). Khi đó, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính bởi công thức: cos α = S’/S.
Nhận xét: Phương pháp này thường được sử dụng khi bài toán đã cho sẵn hoặc dễ dàng tính được độ dài của đoạn thẳng và hình chiếu của nó. Ưu điểm của phương pháp là tính toán đơn giản, nhanh chóng. Tuy nhiên, việc tìm hình chiếu vuông góc có thể gặp khó khăn trong một số trường hợp phức tạp.
PHƯƠNG PHÁP 2: SỬ DỤNG CÔNG THỨC GÓC NHỊ DIỆN
Đây là một công cụ mạnh mẽ, có khả năng giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp. Phương pháp này dựa trên mối liên hệ giữa góc nhị diện và các yếu tố hình học của tứ diện.
Các bước thực hiện:
Nhận xét: Phương pháp này đòi hỏi khả năng hình dung không gian tốt và kỹ năng tính toán diện tích, thể tích. Việc xác định đúng các yếu tố S1, S2, a và V là then chốt để áp dụng công thức một cách chính xác. Đây là phương pháp tổng quát, có thể áp dụng cho nhiều bài toán khác nhau.
PHƯƠNG PHÁP 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA
Phương pháp này dựa trên việc đưa bài toán hình học không gian về bài toán đại số trong không gian tọa độ. Mặc dù mạnh mẽ, phương pháp này đòi hỏi sự cẩn thận trong việc thiết lập hệ tọa độ và tính toán.
Cách thực hiện:
Nhận xét: Phương pháp tọa độ hóa đặc biệt hiệu quả khi giải các bài toán liên quan đến hình hộp chữ nhật, hình lập phương, lăng trụ đứng hoặc chóp có cạnh vuông góc với đáy. Tuy nhiên, việc chọn hệ tọa độ phù hợp và tính toán tọa độ các điểm có thể tốn nhiều thời gian và công sức. Cần nắm vững công thức tính vector pháp tuyến và cosin góc giữa hai mặt phẳng trong không gian tọa độ.
Tóm lại, việc lựa chọn phương pháp giải quyết bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng phụ thuộc vào cấu trúc bài toán và kỹ năng của người giải. Nắm vững cả ba phương pháp trên sẽ giúp học sinh tự tin đối mặt với mọi dạng bài tập.
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
