bài tập thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Chìa khóa giải quyết bài toán thể tích

Trong chương trình Hình học không gian lớp 12 và các đề thi THPT Quốc gia môn Toán, bài toán về khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy chiếm một vị trí quan trọng. Sự phổ biến của dạng bài này xuất phát từ tính chất đặc trưng của nó: giả thiết về cạnh bên vuông góc với đáy cho phép xác định trực tiếp đường cao của khối chóp – yếu tố then chốt trong công thức tính thể tích. Đồng thời, giả thiết này mở ra cơ hội áp dụng các công cụ toán học quen thuộc như định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất của hình học không gian để tìm kiếm các yếu tố còn lại của khối chóp, từ đó giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Việc nắm vững phương pháp giải quyết dạng bài này không chỉ giúp học sinh tự tin đối mặt với các câu hỏi trong kỳ thi mà còn rèn luyện tư duy không gian, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Để hỗ trợ học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi, giaibaitoan.com xin giới thiệu bộ tài liệu bài tập “97 Bài Tập Thể Tích Khối Chóp Có Một Cạnh Bên Vuông Góc Với Đáy”. Bộ tài liệu này được biên soạn với mục tiêu:

• Cung cấp đa dạng bài tập: Bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, với các biến đổi và độ khó đa dạng, bao phủ đầy đủ các kiến thức liên quan đến dạng bài này.
• Lời giải chi tiết: Mỗi bài tập đều được kèm theo lời giải chi tiết, rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng hiểu được phương pháp giải và tự kiểm tra kết quả.
• Phù hợp với chương trình học: Các bài tập được chọn lọc dựa trên chương trình Hình học 12 và các đề thi THPT Quốc gia môn Toán, đảm bảo tính cập nhật và sát thực tế.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho tính đa dạng và độ khó của các bài tập trong bộ tài liệu:

1. Bài toán tối ưu: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x. Biết rằng x² + y² = a². Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp giaibaitoan.com. (Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về thể tích khối chóp với kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của hàm số).
2. Bài toán ứng dụng hệ thức lượng: Cho hình chóp giaibaitoan.com có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Biết SA = a√3, tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com theo a. (Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về diện tích hình thang và hệ thức lượng trong tam giác vuông).
3. Bài toán về khối tứ diện đặc biệt: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng? (Bài toán này kiểm tra khả năng hình dung không gian và tính toán thể tích khối tứ diện).
4. Bài toán liên quan đến góc: Cho khối chóp giaibaitoan.com có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của hình chóp giaibaitoan.com là? (Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về góc giữa hai mặt phẳng và sử dụng các tính chất lượng giác).
5. Bài toán cơ bản: Đáy của hình chóp giaibaitoan.com là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện giaibaitoan.com bằng? (Bài toán này là một bài tập cơ bản để làm quen với công thức tính thể tích khối chóp).

Bộ tài liệu “97 Bài Tập Thể Tích Khối Chóp Có Một Cạnh Bên Vuông Góc Với Đáy” của giaibaitoan.com là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và luyện thi môn Toán. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi!