bài tập thể tích khối lăng trụ xiên có lời giải chi tiết

Khối lăng trụ xiên và những thách thức trong tính toán thể tích

Trong chương trình Hình học 12 và các đề thi THPT Quốc gia môn Toán, bài toán tính thể tích khối lăng trụ đóng vai trò quan trọng. Tuy nhiên, so với khối lăng trụ đứng, việc tính toán thể tích khối lăng trụ xiên thường đặt ra nhiều thách thức hơn cho học sinh. Sự phức tạp này xuất phát từ việc xác định độ dài đường cao của lăng trụ xiên khó khăn hơn, đồng thời các giả thiết bài toán thường đa dạng và đòi hỏi sự linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức về hình học không gian.

Khác với lăng trụ đứng, trong đó đường cao vuông góc với mặt đáy, đường cao của lăng trụ xiên là đường vuông góc chung của hai mặt đáy. Việc tìm kiếm và tính toán độ dài đường cao này thường yêu cầu học sinh phải sử dụng các công thức và kỹ năng về hình chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc góc giữa hai mặt phẳng.

Ngoài ra, các bài toán về khối lăng trụ xiên thường kết hợp nhiều yếu tố hình học khác nhau, chẳng hạn như tính chất của các đa giác đáy, mối quan hệ giữa các cạnh và mặt bên, hoặc các yếu tố đối xứng. Điều này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán một cách toàn diện và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Tuyển tập bài tập thể tích khối lăng trụ xiên – Nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề

Nhằm hỗ trợ học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về thể tích khối lăng trụ xiên, giaibaitoan.com xin giới thiệu tài liệu tuyển tập 61 bài tập thể tích khối lăng trụ xiên có lời giải chi tiết. Bộ tài liệu này bao gồm các bài tập thường gặp trong chương trình Hình học 12 và các đề thi THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây, được phân loại theo mức độ khó tăng dần, giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực và cải thiện kỹ năng của mình.

Một số ví dụ minh họa về các dạng bài tập trong tài liệu:

1. Bài toán về tỉ lệ thể tích: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB’C’C là:
   • A. 5 (đơn vị thể tích).
   • B. 10 (đơn vị thể tích).
   • C. 12,5 (đơn vị thể tích).
   • D. 7,5 (đơn vị thể tích).
   (Dạng bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính thể tích khối tứ diện và mối quan hệ giữa thể tích khối tứ diện và khối lăng trụ.)
2. Bài toán ứng dụng hình chiếu vuông góc và góc giữa hai mặt phẳng: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ với đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a, góc BAD = 120 độ. Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm cạnh A’B’, góc giữa mặt phẳng (AC’D’) và mặt đáy lăng trụ bằng 60 độ. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. (Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình chiếu vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng và tính chất của hình thoi để tìm ra độ cao của lăng trụ.)
3. Bài toán liên quan đến góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 độ và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là? (Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng công thức tính diện tích tam giác và mối quan hệ giữa cạnh bên, góc nghiêng và độ cao của lăng trụ.)
4. Bài toán kết hợp tam giác vuông cân và hình chiếu vuông góc: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh BB’ = a và tạo với đáy một góc bằng 60 độ. Hình chiếu vuông góc hạ từ B’ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là? (Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về tam giác vuông cân, trọng tâm tam giác và hình chiếu vuông góc để tìm ra độ cao của lăng trụ.)
5. Bài toán về mặt phẳng chia lăng trụ: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM/AA’ = 1/2, BN/BB’ = 2/3 và mặt phẳng (MNP) chia lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Khi đó tỉ số CP/CC’ là? (Bài toán này là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp thể tích để tìm ra tỉ số CP/CC’.)

Hy vọng rằng tài liệu này sẽ là một công cụ hữu ích giúp học sinh nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng giải các bài toán về thể tích khối lăng trụ xiên.