xác định góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng

Tài liệu học tập với 21 trang do Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT biên soạn là một nguồn tham khảo hữu ích dành cho học sinh ôn luyện kiến thức về góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng trong không gian. Điểm đặc biệt của tài liệu là sự phát triển từ câu 17 đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, đảm bảo tính cập nhật và bám sát cấu trúc đề thi.

Tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm các phần chính sau:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Phần này hệ thống hóa lý thuyết trọng tâm, cung cấp nền tảng vững chắc cho việc giải quyết các bài toán liên quan. Cụ thể:

1. Góc giữa hai đường thẳng: Tài liệu trình bày hai phương pháp tiếp cận phổ biến. Phương pháp 1 sử dụng định lý hàm số cosin hoặc tỉ số lượng giác, phù hợp với các bài toán có nhiều thông tin về độ dài cạnh. Phương pháp 2, sử dụng tích vô hướng, là công cụ mạnh mẽ và thường được ưu tiên trong hình học không gian, với công thức cos φ = |u.v|/|u|.|v| (trong đó u và v là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng).
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tài liệu nhấn mạnh việc tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng là bước then chốt để xác định góc cần tìm. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó.
3. Góc giữa hai mặt phẳng: Tài liệu giới thiệu hai phương pháp dựng hình để xác định góc giữa hai mặt phẳng. Cả hai phương pháp đều dựa trên việc dựng các đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng, sau đó tính góc giữa hai đường thẳng này. Việc trình bày cả hai phương pháp giúp học sinh có thêm lựa chọn linh hoạt trong quá trình giải toán.
4. Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian: Tài liệu đề cập đến việc ứng dụng phương pháp tọa độ, một công cụ quan trọng trong giải toán không gian, đặc biệt khi các bài toán trở nên phức tạp và khó hình dung.

B. BÀI TẬP MẪU

Phần này cung cấp một bài toán minh họa cụ thể, giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Bài toán được chọn là bài toán tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp giaibaitoan.com, một dạng toán thường gặp trong các đề thi.

1. Bài toán: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình vuông cạnh a√3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a√2. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
2. Phân tích hướng dẫn giải: Tài liệu phân tích rõ ràng dạng toán và hướng giải. Hướng giải được chia thành hai bước: xác định hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) và tính góc giữa SC và hình chiếu của nó. Cách trình bày này giúp học sinh nắm bắt được quy trình giải bài toán một cách logic và dễ hiểu.

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Phần này đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng và mở rộng kiến thức cho học sinh. Các bài tập tương tự và phát triển sẽ giúp học sinh củng cố lý thuyết, làm quen với nhiều dạng bài khác nhau và nâng cao khả năng tự giải quyết vấn đề.

Đánh giá và nhận xét chung:

Tài liệu là một nguồn tài liệu học tập chất lượng, được trình bày rõ ràng, mạch lạc và dễ hiểu. Việc kết hợp lý thuyết, bài tập mẫu và bài tập luyện tập giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả. Đặc biệt, việc bám sát đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong kỳ thi chính thức. Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, cần bổ sung thêm các bài tập có độ khó cao hơn và các lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học hiệu quả hơn.