bài toán góc và khoảng cách trong đề tham khảo thptqg 2020 môn toán

Phân tích chuyên sâu đề tham khảo THPTQG 2020 – Bài toán Góc và Khoảng cách (Câu 37 & 49)

Tài liệu gồm 34 trang, tập trung phân tích và phát triển hai bài toán quan trọng trong đề tham khảo THPTQG 2020 môn Toán: Câu 37 và Câu 49. Hai bài toán này đại diện cho những thách thức điển hình trong chương trình Hình học không gian, đặc biệt liên quan đến việc tính toán khoảng cách và góc trong không gian ba chiều.

Câu 37: Bài toán khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Câu 37 được đánh giá là bài toán vận dụng, đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Điểm đặc biệt của bài toán này nằm ở sự kết hợp của các yếu tố hình học, tạo ra những hướng tiếp cận đa dạng.

• Ý tưởng 1: Bài toán tập trung vào việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau không vuông góc. Một đường thẳng nằm trên mặt phẳng đáy, đường thẳng còn lại là cạnh bên của hình chóp. Đây là một dạng bài toán kinh điển, yêu cầu thí sinh phải linh hoạt sử dụng các công thức và định lý liên quan đến khoảng cách.
• Ý tưởng 2: Đáy hình chóp là một hình thang đặc biệt, với một tính chất quan trọng là đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính chất này đóng vai trò then chốt trong việc đơn giản hóa bài toán, giúp rút ngắn quá trình tính toán và giảm thiểu sai sót. Việc nhận diện và khai thác triệt để tính chất đặc biệt này là yếu tố quyết định để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Đánh giá: Câu 37 không chỉ kiểm tra kiến thức về khoảng cách mà còn đánh giá khả năng quan sát, phân tích hình học và khai thác các yếu tố đặc biệt của bài toán. Đây là một bài toán tốt để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong không gian.

Câu 49: Bài toán về Thể tích và Góc giữa hai mặt phẳng

Câu 49 là một bài toán phức tạp, kết hợp hai nội dung trọng tâm: tính thể tích hình chóp và tính góc giữa hai mặt phẳng. Bài toán này được đánh giá là khó, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

• Phân tích bài toán thể tích: Bài toán thể tích yêu cầu thí sinh phải thực hiện hai kỹ năng chính: xác định chính xác đường cao của hình chóp và tính toán diện tích đáy. Việc xác định đường cao có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt khi hình chóp không có đường cao cho trước.
• Bài toán góc giữa hai mặt phẳng: Đây thường được xem là dạng bài toán khó nhất trong chương trình Hình học không gian. Câu 49 đặc biệt thử thách với hai khó khăn thường gặp:
1. Khó khăn chung: Hình chóp không có đường cao cho trước, đòi hỏi thí sinh phải tự tìm tòi và xây dựng các mối quan hệ hình học để xác định đường cao.
2. Khó khăn riêng: Bài toán góc giữa hai mặt phẳng kết hợp thêm giả thiết về góc giữa hai mặt bên. Điều này đòi hỏi thí sinh phải khai thác triệt để giả thiết góc để tìm ra lời giải.

Đánh giá: Câu 49 là một bài toán điển hình để đánh giá khả năng tổng hợp kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về thể tích và góc mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích hình học và khai thác thông tin từ giả thiết.

Nhận xét chung:

Hai bài toán trong đề tham khảo THPTQG 2020 (Câu 37 và Câu 49) là những bài toán tiêu biểu, phản ánh đúng mức độ khó và tính chất của các bài toán Hình học không gian thường gặp trong kỳ thi. Việc phân tích và giải quyết kỹ lưỡng hai bài toán này sẽ giúp thí sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong kỳ thi chính thức.