bài tập thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Khối chóp và mặt bên vuông góc với đáy: Chinh phục bài toán thể tích nâng cao

Trong chương trình Hình học 12 và các đề thi THPT Quốc gia môn Toán, bài toán về thể tích khối chóp đóng vai trò quan trọng, đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết. Một dạng bài đặc biệt phổ biến và thường gây khó khăn cho học sinh là các khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy. Dạng bài này thường xuất hiện với nhiều biến thể khác nhau, đòi hỏi người học phải có khả năng phân tích hình không gian tốt và vận dụng linh hoạt các công thức tính thể tích.

Điểm mấu chốt trong việc giải quyết các bài toán này nằm ở việc nhận diện và khai thác triệt để giả thiết về mặt bên vuông góc với đáy. Giả thiết này không chỉ giúp xác định đường cao của khối chóp một cách dễ dàng hơn mà còn tạo ra mối liên hệ quan trọng giữa các yếu tố hình học trong không gian, từ đó mở ra hướng giải quyết bài toán hiệu quả.

Để hỗ trợ quá trình ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán của học sinh, giaibaitoan.com đã tổng hợp và giới thiệu bộ tài liệu bài tập "69 Bài tập thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy". Bộ tài liệu này bao gồm các bài toán với độ khó và mức độ biến đổi đa dạng, bao phủ đầy đủ các kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự trong kỳ thi.

Điểm nổi bật của bộ tài liệu:

• Tính đa dạng: Các bài toán được xây dựng trên nhiều hình dạng đáy khác nhau (hình thang vuông, hình chữ nhật, tam giác vuông cân...) và các điều kiện khác nhau về cạnh, góc, khoảng cách.
• Độ khó tăng dần: Các bài toán được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, giúp học sinh làm quen dần với các kỹ thuật giải quyết bài toán phức tạp.
• Lời giải chi tiết: Mỗi bài toán đều được cung cấp lời giải chi tiết, rõ ràng, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự kiểm tra kết quả.

Một số ví dụ điển hình trong bộ tài liệu:

1. Bài toán 1: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, với AB = AD = 2a, CD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp giaibaitoan.com. (Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng, trung điểm và tính chất vuông góc để tìm ra chiều cao của hình chóp).
2. Bài toán 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. (Bài toán này tập trung vào việc xác định đường cao của tứ diện và tính diện tích đáy).
3. Bài toán 3: Cho hình chóp giaibaitoan.com với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC = a√15. Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng 2a√6. Tính thể tích V của khối chóp giaibaitoan.com? (Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và kết hợp với các yếu tố hình học khác để tìm ra chiều cao).
4. Bài toán 4: Cho hình chóp có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S lên (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30 độ. Thể tích khối chóp giaibaitoan.com tính theo a là? (Bài toán này đòi hỏi học sinh phải xác định chính xác hình chiếu của S lên mặt đáy và sử dụng các tỉ số lượng giác để tính chiều cao).
5. Bài toán 5: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD. Tính thể tích V của khối chóp giaibaitoan.com. (Bài toán này kết hợp kiến thức về hình chữ nhật, tam giác đều và tính chất vuông góc để giải quyết).

Bộ tài liệu "69 Bài tập thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy" của giaibaitoan.com là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang ôn luyện cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Việc luyện tập thường xuyên với các bài toán trong bộ tài liệu này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin đối mặt với các bài toán về thể tích khối chóp trong kỳ thi.