bài tập thể tích khối lăng trụ đều có lời giải chi tiết

Khối lăng trụ đều và các bài toán thể tích: Tổng quan và phương pháp tiếp cận

Khối lăng trụ đều là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 12, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Đặc điểm nổi bật của khối lăng trụ đều là đáy là một đa giác đều và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Chính đặc điểm này giúp việc xác định độ dài đường cao và tính diện tích mặt đáy trở nên đơn giản, tạo tiền đề thuận lợi cho việc tính toán thể tích.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ đều cơ bản là: V = S_đáy . h, trong đó S_đáy là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của lăng trụ.

Tuy nhiên, các bài toán về thể tích khối lăng trụ đều thường không cung cấp trực tiếp các thông tin về diện tích đáy và chiều cao. Thay vào đó, chúng thường được “ẩn” trong các dữ kiện liên quan đến độ dài đường chéo, góc giữa đường chéo và mặt đáy, hoặc các yếu tố hình học khác. Do đó, việc rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, vận dụng kiến thức về hình học không gian và các công thức liên quan là vô cùng cần thiết.

Để hỗ trợ quá trình ôn tập và luyện thi, giaibaitoan.com cung cấp một bộ tài liệu gồm 101 bài tập thể tích khối lăng trụ đều, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Hình học 12 và đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Dưới đây là một số ví dụ minh họa:

• Bài toán 1: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết SC = 8a, góc ASC = 60 độ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP? (Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về hình chóp, mặt phẳng, khối cầu ngoại tiếp và các công thức tính thể tích.)
• Bài toán 2: Từ một ảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu? (Bài toán này tập trung vào việc hình dung không gian và liên hệ giữa hình vuông ban đầu và các yếu tố của lăng trụ.)
• Bài toán 3: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC′) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC′) và (BCC’B′) bằng α với cosα = 1/2√3 (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng? (Bài toán này yêu cầu vận dụng kiến thức về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng và công thức tính thể tích lăng trụ.)
• Bài toán 4: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B′ và vuông góc với A’C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với V1 < V2. Tỉ số V1/V2 bằng? (Bài toán này đòi hỏi khả năng phân tích hình học và tính toán thể tích các khối đa diện được tạo thành bởi mặt phẳng cắt.)
• Bài toán 5: Cho khối tứ giác đều giaibaitoan.com có thể tích là V. Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là? (Bài toán này kiểm tra sự hiểu biết về mối quan hệ giữa các yếu tố ảnh hưởng đến thể tích khối chóp.)

Nhận xét: Bộ tài liệu này cung cấp một nguồn luyện tập phong phú và đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về thể tích khối lăng trụ đều. Các bài toán được trình bày chi tiết, có lời giải rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và học hỏi.