bài tập tỉ số thể tích khối đa diện có lời giải chi tiết

Chinh phục bài toán tỉ số thể tích khối đa diện: Bí quyết và luyện tập nâng cao

Trong chương trình Hình học 12, đặc biệt là chương 1 về khối đa diện và thể tích, bài toán vận dụng tỉ số thể tích giữa các khối đa diện đóng vai trò quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán. Dạng toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về công thức tính thể tích các khối đa diện quen thuộc như khối chóp, khối lăng trụ, khối tứ diện mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt các định lí về tỉ số thể tích. Việc nắm vững và thành thạo các kỹ năng này là yếu tố then chốt để giải quyết hiệu quả các bài toán phức tạp, đặc biệt khi việc tính trực tiếp thể tích gặp khó khăn do thiếu dữ kiện hoặc hình dạng đa diện phức tạp.

Việc thành thạo các phương pháp tính tỉ số thể tích không chỉ giúp giải quyết nhanh chóng các bài toán trong đề thi mà còn rèn luyện tư duy không gian, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin – những kỹ năng cần thiết cho việc học tập và nghiên cứu toán học ở các cấp độ cao hơn.

Nguồn tài liệu giaibaitoan.com cung cấp một bộ sưu tập 130 bài tập tỉ số thể tích khối đa diện có lời giải chi tiết, được biên soạn với mục tiêu hỗ trợ học sinh ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán. Điểm nổi bật của tài liệu là sự đa dạng trong các dạng bài, từ cơ bản đến nâng cao, với độ phức tạp khác nhau, giúp học sinh làm quen với nhiều tình huống và phương pháp giải khác nhau.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho tính đa dạng và độ khó của các bài toán trong tài liệu:

• Bài toán 1: Xét hình chóp tứ giác đều giaibaitoan.com với cạnh đáy a và góc giữa cạnh bên và đáy là 60 độ. Bài toán yêu cầu tính tỉ số thể tích giữa hai phần khối chóp khi mặt phẳng (BMN) chia khối chóp, trong đó M đối xứng với C qua D và N là trung điểm của SC. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hình chóp đều, tính chất đối xứng và phương pháp chia khối đa diện bằng một mặt phẳng.
• Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, bài toán liên quan đến các điểm A, B, C thay đổi trên các trục tọa độ và thỏa mãn một điều kiện về tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC. Đồng thời, mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học giải tích và khối đa diện, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết.
• Bài toán 3: Bài toán về hình chóp giaibaitoan.com với đáy là hình vuông và hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Yêu cầu tính đường cao của khối chóp và tỉ số thể tích giữa hai khối chóp giaibaitoan.com và giaibaitoan.com, với H, K là trung điểm của SC và SD. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng, tính chất trung điểm và phương pháp tính tỉ số thể tích.
• Bài toán 4: Khối tứ diện OABC vuông góc tại O, với các cạnh OA, OB, OC có độ dài khác nhau. Bài toán yêu cầu tính thể tích khối tứ diện OCMN, với M, N là trung điểm của AC và BC. Đây là một bài toán về khối tứ diện vuông, đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính thể tích và tính chất trung điểm.
• Bài toán 5: Bài toán về hình chóp giaibaitoan.com với đáy là hình bình hành và các điểm A′, B′, C′, D′ được lấy trên các cạnh SA, SB, SC, SD theo một tỉ lệ nhất định. Yêu cầu tính thể tích khối đa diện lồi S.A’B’C’D’. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng phương pháp tỉ lệ đoạn thẳng và phương pháp tính thể tích khối đa diện.

Tài liệu này là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang ôn luyện cho kỳ thi THPT Quốc gia, giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin đối mặt với các bài toán về tỉ số thể tích khối đa diện.