các dạng toán có yếu tố max – min trong số phức

Tài liệu chuyên sâu về bài toán Max-Min với số phức: Hướng dẫn từ đội ngũ VTV7 và phân tích đề thi THPT Quốc gia

Tài liệu học tập gồm 20 trang, do thầy giáo Trương Đức Thịnh và cô giáo Nguyễn Thu Hằng – những gương mặt quen thuộc trong chương trình “Tiếp sức chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021” trên VTV7 – biên soạn, tập trung vào một chủ đề đặc biệt quan trọng và thường gây khó khăn cho thí sinh: bài toán tìm giá trị lớn nhất (Max) và giá trị nhỏ nhất (Min) liên quan đến số phức. Đây là một dạng toán điển hình thuộc cấp độ Vận dụng – Vận dụng cao (VD – VDC), có khả năng phân loại rõ ràng thí sinh và thường xuất hiện trong các đề thi chính thức, đặc biệt là đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Tài liệu này không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải cho các bài toán mẫu mà còn đi sâu vào phân tích bản chất, phương pháp tiếp cận và kỹ năng giải quyết vấn đề, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin đối mặt với các dạng bài tập tương tự.

Nội dung chính của tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm:

1. A. Phân tích bài toán số phức trong đề tham khảo TN THPT 2021 môn Toán: Phần này sẽ đi sâu vào mổ xẻ một bài toán cụ thể từ đề tham khảo, làm rõ yêu cầu đề bài, các kỹ năng cần thiết để giải quyết và những điểm lưu ý quan trọng. Việc phân tích này giúp học sinh hiểu rõ hơn về xu hướng ra đề và mức độ khó của dạng toán này trong kỳ thi.
2. B. Các dạng toán thường gặp: Tài liệu xác định và hệ thống hóa các dạng bài toán Max-Min với số phức phổ biến, đồng thời cung cấp phương pháp giải chi tiết cho từng dạng. Cụ thể:
   • Dạng 1: Sử dụng biến đổi đại số kết hợp với các bất đẳng thức quen thuộc để đánh giá. Dạng này đòi hỏi học sinh phải thành thạo các phép biến đổi đại số trên số phức, kết hợp với việc vận dụng linh hoạt các bất đẳng thức (AM-GM, Cauchy-Schwarz,...) để tìm ra giới hạn của biểu thức cần tính.
   • Dạng 2: Sử dụng biểu diễn hình học của số phức đưa về các bài toán cực trị quen thuộc. Đây là một phương pháp tiếp cận sáng tạo, tận dụng mối liên hệ giữa số phức và hình học phẳng. Bằng cách biểu diễn số phức lên mặt phẳng phức, bài toán Max-Min có thể được chuyển hóa thành các bài toán cực trị quen thuộc về hình học, giúp học sinh dễ dàng hình dung và giải quyết.
   • Dạng 3: Một vài cách hỏi khác cho bài toán số phức ở mức độ VD – VDC. Phần này giới thiệu các biến thể khác của bài toán, giúp học sinh mở rộng kiến thức và rèn luyện khả năng thích ứng với các tình huống đề bài khác nhau.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có giá trị thực tiễn cao đối với học sinh THPT đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, phân tích sâu sắc đề thi và hệ thống hóa các dạng bài tập một cách khoa học. Đặc biệt, việc nhấn mạnh vào việc rèn luyện tư duy nhạy bén là một lời khuyên hữu ích, bởi vì như tài liệu đã chỉ ra, các câu hỏi Vận dụng cao thường không lặp lại một cách máy móc từ đề tham khảo mà đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Ngoài việc nắm vững kiến thức cơ bản và các bài toán gốc, học sinh cần dành thời gian luyện tập với nhiều dạng bài tập khác nhau, đồng thời tìm tòi các phương pháp giải quyết vấn đề sáng tạo để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi.