Chủ đề 4: Tia phân giác của một góc

Chủ đề 4: Tia phân giác của một góc - Toán 6 Chương 2: Góc – Đường tròn và Tam giác

Trong chương trình Toán 6, việc nắm vững kiến thức về góc và các yếu tố liên quan là vô cùng quan trọng. Một trong những khái niệm cơ bản và thường xuyên xuất hiện trong các bài toán là tia phân giác của một góc. Bài viết này sẽ cung cấp một cách chi tiết và dễ hiểu về tia phân giác, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách vẽ và ứng dụng trong giải toán.

1. Định nghĩa Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo thành hai góc bằng nhau. Nói cách khác, nếu góc ∠xOy có tia phân giác Ot thì ∠xOt = ∠yOt.

2. Cách vẽ Tia phân giác của một góc

Có nhiều cách để vẽ tia phân giác của một góc, nhưng phương pháp phổ biến nhất là sử dụng thước đo góc và compa:

1. Vẽ góc ∠xOy bằng thước đo góc.
2. Đặt compa có độ mở tùy ý, vẽ một cung tròn có tâm là O, cắt Ox tại A và Oy tại B.
3. Đặt compa có độ mở không đổi, vẽ một cung tròn có tâm là A, cắt cung tròn vừa vẽ tại C.
4. Đặt compa có độ mở không đổi, vẽ một cung tròn có tâm là B, cắt cung tròn vừa vẽ tại C.
5. Nối O với C, ta được tia phân giác Ot của góc ∠xOy.

3. Tính chất của Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc có những tính chất quan trọng sau:

• Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
• Mọi điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

4. Ứng dụng của Tia phân giác của một góc trong giải toán

Tia phân giác của một góc được ứng dụng rộng rãi trong giải các bài toán liên quan đến góc, tam giác và đường tròn. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:

• Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
• Tính góc trong tam giác.
• Xác định đường trung trực của một đoạn thẳng.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho góc ∠ABC = 60°. Vẽ tia phân giác BD của góc ∠ABC. Tính số đo của góc ∠ABD và ∠DBC.

Giải: Vì BD là tia phân giác của góc ∠ABC nên ∠ABD = ∠DBC = ∠ABC / 2 = 60° / 2 = 30°.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có ∠A = 80°, ∠B = 50°. Vẽ tia phân giác AD của góc ∠A. Tính số đo của góc ∠ADC.

Giải:

• Tính ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 80° - 50° = 50°.
• Vì AD là tia phân giác của góc ∠A nên ∠BAD = ∠CAD = ∠A / 2 = 80° / 2 = 40°.
• Trong tam giác ADC, ∠ADC = 180° - ∠C - ∠CAD = 180° - 50° - 40° = 90°.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tia phân giác của một góc, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: Vẽ góc ∠xOy = 120°. Vẽ tia phân giác Oz của góc ∠xOy. Tính số đo của góc ∠xOz và ∠yOz.
• Bài 2: Cho tam giác MNP có ∠M = 70°, ∠N = 60°. Vẽ tia phân giác PI của góc ∠M. Tính số đo của góc ∠MPI và ∠NPI.
• Bài 3: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết ∠AOC = 50°. Tính số đo của các góc còn lại.

7. Kết luận

Tia phân giác của một góc là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 6. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tia phân giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và thú vị về tia phân giác của một góc.