chuyên đề đường tiệm cận của đồ thị hàm số – lê bá bảo

Tài liệu chuyên đề "Đường tiệm cận của đồ thị hàm số" – Giải pháp hiệu quả cho học sinh Giải tích 12

Tài liệu học tập gồm 57 trang, do thầy giáo Lê Bá Bảo biên soạn, là một nguồn tài liệu tham khảo vô cùng hữu ích dành cho học sinh đang ôn tập chương trình Giải tích 12, đặc biệt là chương 1 về giới hạn, liên tục và tiệm cận. Tài liệu không chỉ hệ thống hóa lý thuyết một cách cô đọng mà còn cung cấp một lượng lớn bài tập trắc nghiệm đa dạng, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đường tiệm cận.

I – LÝ THUYẾT

Phần lý thuyết được trình bày rõ ràng, súc tích, tập trung vào ba loại đường tiệm cận cơ bản:

1. Đường tiệm cận đứng: Định nghĩa, điều kiện tồn tại và cách xác định.
2. Đường tiệm cận ngang: Định nghĩa, điều kiện tồn tại và cách xác định.
3. Đường tiệm cận xiên: Định nghĩa, điều kiện tồn tại và phương pháp tìm phương trình.

Điểm mạnh của phần lý thuyết là sự tập trung vào bản chất toán học, tránh lan man, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và vận dụng vào giải bài tập.

II – MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN LƯU Ý

Đây là phần nội dung đặc biệt, cung cấp các kết quả quan trọng và hữu ích, thường được sử dụng để giải quyết các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng và hiệu quả. Cụ thể:

• Kết quả 1: Đối với hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (với ad – bc ≠ 0 và c ≠ 0), đồ thị có tiệm cận đứng x = -d/c và tiệm cận ngang y = a/c thì điểm I(-d/c; a/c) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Nhận xét: Đây là một kết quả quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đối xứng của đồ thị hàm phân thức và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán liên quan.
• Kết quả 2: Không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H): y = (ax + b)/(cx + d) qua tâm đối xứng của đồ thị (H). Nhận xét: Kết quả này cho thấy tâm đối xứng có vai trò đặc biệt trong việc xác định tính chất hình học của đồ thị hàm số.
• Kết quả 3: Nếu đồ thị hàm số (H): y = (ax + b)/(cx + d) có tiệm cận đứng Δ₁ và tiệm cận ngang Δ₂, với điểm M bất kì thuộc (H) thì T = d(M;Δ₁).d(M;Δ₂) = |ad – bc|/c² và T = d(M;Δ₁) + d(M;Δ₂) ≥ 2√(|ad – bc|/c²). Nhận xét: Đây là một kết quả quan trọng, liên hệ giữa khoảng cách từ một điểm trên đồ thị đến các đường tiệm cận và các hệ số của hàm số. Kết quả này thường được sử dụng để tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ một điểm trên đồ thị đến các đường tiệm cận.

III – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Phần bài tập trắc nghiệm được chia thành 5 dạng chính, bao gồm:

1. Dạng 1: Câu hỏi lý thuyết – Kiểm tra mức độ hiểu biết lý thuyết của học sinh.
2. Dạng 2: Xác định đường tiệm cận của hàm số – Rèn luyện kỹ năng xác định các loại đường tiệm cận.
3. Dạng 3: Bài toán tham số – Phát triển tư duy và khả năng giải quyết các bài toán phức tạp.
4. Dạng 4: Tiệm cận của đồ thị hàm ẩn – Ứng dụng kiến thức về tiệm cận vào giải quyết các bài toán hàm ẩn.
5. Dạng 5: Các bài toán khác – Mở rộng và nâng cao kiến thức.

Sự phân loại bài tập theo dạng giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và luyện tập theo mức độ khó tăng dần. Đáp án và lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học hiệu quả và khắc phục những sai lầm.

Đánh giá chung:

Tài liệu "Đường tiệm cận của đồ thị hàm số" là một tài liệu học tập chất lượng cao, được trình bày khoa học, logic và dễ hiểu. Tài liệu này không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết vững chắc mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang ôn tập chương trình Giải tích 12, đặc biệt là những học sinh muốn đạt kết quả cao trong các kỳ thi.