chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số toán 12

Chuyên đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – Toán 12

Tài liệu học tập chuyên sâu về chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, dành cho học sinh lớp 12, do tác giả Toán Từ Tâm biên soạn, với độ dài 107 trang. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích, bao gồm đầy đủ kiến thức lý thuyết, các dạng bài tập điển hình và hệ thống bài tập luyện tập, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 4 bài học chính, mỗi bài học tập trung vào một khía cạnh quan trọng trong quá trình khảo sát hàm số:

1. Bài 1: Đơn điệu & Cực trị của hàm số
• Lý thuyết: Giới thiệu các khái niệm về tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến), cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số và phương pháp tìm cực trị.
• Các dạng bài tập:
  • Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số khi cho công thức.
  • Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số qua đồ thị hoặc bảng biến thiên.
  • Dạng 3: Xác định cực trị của hàm số khi cho công thức.
  • Dạng 4: Xác định cực trị của hàm số qua đồ thị hoặc bảng biến thiên.
  • Dạng 5: Ứng dụng tính đơn điệu vào giải quyết bài toán thực tế.
  • Dạng 6: Bài toán liên quan đến tính đơn điệu có chứa tham số.
  • Dạng 7: Bài toán về hàm hợp.
• Luyện tập: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm, đúng/sai và tự luận để củng cố kiến thức.
2. Bài 2: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất
• Lý thuyết: Định nghĩa về giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số, phương pháp tìm max, min trên đoạn và khoảng.
• Các dạng bài tập:
  • Dạng 1: Tìm max, min của hàm số trên đoạn.
  • Dạng 2: Tìm max, min của hàm số trên khoảng.
  • Dạng 3: Sử dụng phương pháp đánh giá để tìm max, min.
  • Dạng 4: Ứng dụng max, min vào giải quyết bài toán.
  • Dạng 5: Bài toán thực tế liên quan đến max, min.
• Luyện tập: Bài tập trắc nghiệm, đúng/sai và tự luận.
3. Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
• Lý thuyết: Các khái niệm về tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên.
• Các dạng bài tập:
  • Dạng 1: Tìm đường tiệm cận khi cho bảng biến thiên hoặc đồ thị.
  • Dạng 2: Tìm đường tiệm cận khi cho công thức hàm số.
  • Dạng 3: Bài toán liên quan đến đường tiệm cận và các yếu tố hình học (góc, khoảng cách, diện tích).
  • Dạng 4: Bài toán thực tế và ý nghĩa của việc giá trị hàm số tiến về tiệm cận.
• Luyện tập: Bài tập trắc nghiệm, đúng/sai và tự luận.
4. Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cơ bản
• Lý thuyết: Sơ đồ khảo sát hàm số tổng quát, các bước thực hiện khảo sát hàm số.
• Các dạng bài tập:
  • Dạng 1: Khảo sát hàm số bậc ba.
  • Dạng 2: Khảo sát hàm số hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất.
  • Dạng 3: Khảo sát hàm số hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất.
  • Dạng 4: Nhận dạng hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên.
  • Dạng 5: Nhận dạng đồ thị hoặc bảng biến thiên khi biết hàm số.
  • Dạng 6: Xác định dấu và giá trị các hệ số của hàm số.
  • Dạng 7: Đọc đồ thị của đạo hàm.
  • Dạng 8: Bài toán về sự tương giao giữa đồ thị hàm số.
  • Dạng 9: Bài toán thực tế liên môn đưa về khảo sát hàm số.
• Luyện tập: Bài tập trắc nghiệm, đúng/sai và tự luận.

Đánh giá:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, bao phủ đầy đủ các kiến thức và kỹ năng cần thiết để học sinh có thể nắm vững và áp dụng thành thạo phương pháp khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc phân chia thành các dạng bài tập cụ thể, kèm theo hệ thống bài tập luyện tập đa dạng giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán. Đặc biệt, việc tích hợp các bài toán thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của kiến thức vào cuộc sống.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 đang ôn thi THPT Quốc gia hoặc muốn nâng cao kiến thức về môn Toán.