Tài liệu “Chuyên đề Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc” do thầy Lư Sĩ Pháp biên soạn, với độ dày 99 trang, là một nguồn tài liệu học tập toàn diện dành cho học sinh lớp 11, tập trung vào chương 3 của chương trình Hình học. Tài liệu không chỉ tóm tắt lý thuyết trọng tâm từ sách giáo khoa mà còn cung cấp hướng dẫn chi tiết và bài tập minh họa cho các dạng toán thường gặp trong chuyên đề này.
Cấu trúc tài liệu được chia thành 5 phần chính, mỗi phần tương ứng với một chủ đề lớn, đảm bảo tính logic và hệ thống trong quá trình học tập:
§1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN VÀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ
Phần này đi sâu vào các khái niệm cơ bản về vectơ trong không gian, bao gồm định nghĩa, phép toán (cộng, trừ, nhân với một số) và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. Điểm nổi bật là việc trình bày rõ ràng các quy tắc tính toán vectơ (quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp) và cách phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng. Các dạng bài tập được đưa ra tập trung vào việc xác định các yếu tố của vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ và kiểm tra tính đồng phẳng.
§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Chuyên đề này tập trung vào tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, góc giữa hai vectơ và hai đường thẳng, cũng như điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. Tài liệu cung cấp các dạng bài tập thực hành về tính góc giữa hai đường thẳng và chứng minh tính vuông góc, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Phần này trình bày định nghĩa về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tính chất và liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc. Đặc biệt, tài liệu nhấn mạnh vào phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc, cùng với các ứng dụng trong việc giải các bài toán chứng minh tính vuông góc, tìm thiết diện và xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Chuyên đề này tập trung vào góc giữa hai mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc và các ứng dụng trong hình học không gian. Tài liệu cũng giới thiệu về các hình đa diện đặc biệt như hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều. Các dạng bài tập được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định góc giữa hai mặt phẳng, chứng minh tính vuông góc và giải các bài toán liên quan đến thiết diện.
§5. KHOẢNG CÁCH
Phần cuối cùng của tài liệu đề cập đến các khái niệm về khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng, giữa hai đường thẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song và giữa hai đường thẳng chéo nhau. Các dạng bài tập được đưa ra tập trung vào việc tính toán khoảng cách trong các trường hợp khác nhau, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải quyết các bài toán thực tế.
Nhìn chung, tài liệu của thầy Lư Sĩ Pháp là một nguồn tài liệu học tập hữu ích và đáng tin cậy cho học sinh lớp 11 đang ôn tập và luyện thi môn Hình học. Với cấu trúc rõ ràng, nội dung đầy đủ và các bài tập minh họa phong phú, tài liệu này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
