dạng toán liên quan đến giao điểm của hai đồ thị

Tài liệu học tập với 39 trang, do tập thể giáo viên nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT biên soạn, là một nguồn tham khảo hữu ích dành cho học sinh THPT trong quá trình ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết bài toán liên quan đến giao điểm của hai đồ thị. Điểm đặc biệt của tài liệu là sự phát triển dựa trên câu 45 của đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, đảm bảo tính cập nhật và sát với cấu trúc đề thi thực tế.

Tài liệu được cấu trúc một cách logic, tập trung vào việc hệ thống hóa kiến thức và phương pháp giải quyết một dạng toán quan trọng. Cụ thể:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

• Phương trình hoành độ giao điểm với đường thẳng ngang: f(x) = m là phương trình xác định hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m. Số nghiệm của phương trình này chính là số giao điểm của hai đồ thị. Đây là một nguyên tắc cơ bản cần nắm vững để tiếp cận các bài toán liên quan.
• Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị: f(x) = g(x) là phương trình xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x). Tương tự, số nghiệm của phương trình này tương ứng với số giao điểm của hai đồ thị.

B. BÀI TẬP MẪU

I. Đề bài: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên. Yêu cầu tìm số nghiệm thuộc đoạn [-π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0.

II. Phân tích hướng dẫn giải

Bài toán mẫu được trình bày với hai cách tiếp cận, thể hiện sự linh hoạt trong tư duy giải quyết vấn đề:

Cách 1:

1. Xác định dạng toán: Nhấn mạnh đây là dạng toán liên quan đến giao điểm của hai đồ thị, giúp học sinh định hướng phương pháp giải.
2. Hướng giải:
   • Bước 1: Biến đổi phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 về dạng phương trình hoành độ giao điểm y = f(u) và y = C, qua đó làm nổi bật bản chất hình học của bài toán.
   • Bước 2: Sử dụng bảng biến thiên của y = f(x) để suy ra giá trị của u = sinx, từ đó tìm ra giá trị của x thỏa mãn.

Cách 2:

1. Xác định dạng toán: Mở rộng phạm vi, xác định đây là dạng toán sử dụng bảng biến thiên của hàm số f(x) để tìm số nghiệm của phương trình có dạng c.f(g(x)) + d = m.
2. Hướng giải:
   • Bước 1: Đặt ẩn phụ t = g(x) để đơn giản hóa phương trình và xác định miền giá trị của t.
   • Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng f(t) = k, đưa bài toán về việc tìm nghiệm của phương trình hàm số.
   • Bước 3: Sử dụng bảng biến thiên của hàm số y = f(t) để giải quyết bài toán số nghiệm trên đoạn [a’;b’].

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Phần này đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. Việc cung cấp các bài tập tương tự và mở rộng giúp học sinh nắm vững phương pháp và áp dụng vào các tình huống khác nhau.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, tập trung vào việc hướng dẫn học sinh phương pháp giải quyết bài toán giao điểm của hai đồ thị. Việc trình bày hai cách giải cho bài toán mẫu là một điểm cộng, giúp học sinh có cái nhìn đa chiều và lựa chọn phương pháp phù hợp. Tuy nhiên, để nâng cao chất lượng tài liệu, cần bổ sung thêm các ví dụ minh họa đa dạng hơn, đặc biệt là các bài toán có độ khó cao hơn để thử thách học sinh. Ngoài ra, việc phân tích kỹ hơn về điều kiện để phương trình có nghiệm hoặc số nghiệm cụ thể cũng sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về bản chất của bài toán.