đề chọn đội sơ tuyển hsg toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt quỳnh lưu – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội sơ tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quỳnh Lưu, tỉnh Nghệ An. Đây là một đề thi có chất lượng, bám sát cấu trúc đề thi học sinh giỏi thường thấy, đồng thời có độ khó phù hợp để đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi có dạng tự luận, với thời gian làm bài 150 phút, bao gồm 06 bài toán. Điểm đặc biệt, đề thi được công bố kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá kết quả.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là điểm trên cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho góc MAN = 45^o (M không trùng B và C). AM cắt DC tại I. BD cắt AM tại E.
   • a. Chứng minh cos²CAN + AB²/AI² = 1.
   • b. Chứng minh AB² + DN² = 2AE².
   • c. Gọi P là giao điểm của OM và BI. Chứng minh các đường thẳng AB, DM và CP đồng quy.
   Nhận xét: Đây là bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, và các định lý về đường thẳng đồng quy. Ý a có thể giải quyết bằng việc sử dụng định lý cosin và các biến đổi lượng giác. Ý b đòi hỏi sự khéo léo trong việc sử dụng định lý Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ý c là phần khó nhất, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng đồng quy và các tính chất liên quan đến trung điểm, đường trung bình.
2. Bài toán 2 (Xác suất): Trong một chiếc hộp có 100 tấm thẻ giống nhau, được đánh số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 109. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:
   • a. A: Rút được tấm thẻ mà tổng các chữ số trên thẻ đó là một số chính phương.
   • b. B: Rút được tấm thẻ mà ghi số lớn hơn hoặc bằng hai chữ số tận cùng của số 7²⁰²⁶.
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất và các phép toán cơ bản. Ý a đòi hỏi học sinh phải liệt kê các số có tổng các chữ số là số chính phương (1, 4, 9, 16, 25...). Ý b yêu cầu học sinh phải tính toán hai chữ số tận cùng của 7²⁰²⁶, có thể sử dụng kiến thức về chu kỳ của chữ số tận cùng của lũy thừa của 7.
3. Bài toán 3 (Tổ hợp – Hình học): Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác nửa đều (tam giác vuông có một góc 60^o) có cạnh huyền bằng 2025 và 3 đỉnh được tô cùng màu. Nhận xét: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt. Bài toán này có thể giải quyết bằng cách sử dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là hộp Dirichlet) và các kiến thức về hình học.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn đội sơ tuyển HSG Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu – Nghệ An là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán.