giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2024 – 2025 của trường THCS Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với hình thức tự luận, bao gồm 5 bài toán và thời gian làm bài là 150 phút. Đây là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic.
Dưới đây là nội dung chi tiết của 3 bài toán được trích dẫn từ đề thi:
Một tấn hoa quả được vận chuyển đến siêu thị với các loại táo, lê, mận và nho được đóng gói theo các khối lượng khác nhau. Đề bài cho biết mối quan hệ giữa khối lượng các loại hoa quả: khối lượng táo gấp đôi khối lượng lê, và khối lượng mận bằng khối lượng nho. Yêu cầu bài toán là xác định khối lượng cụ thể của từng loại hoa quả.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Học sinh cần chuyển đổi các thông tin định tính thành các biểu thức đại số và giải hệ phương trình để tìm ra đáp án. Bài toán rèn luyện kỹ năng phân tích đề và xây dựng mô hình toán học.
Một hộp chứa các quả bóng xanh và đỏ. Tỉ lệ ban đầu giữa số bóng xanh và số bóng đỏ được cho trước. Sau khi thêm vào hộp 13 quả bóng (có thể là xanh hoặc đỏ), số bóng xanh tăng lên nhưng tỉ lệ bóng xanh so với bóng đỏ lại giảm xuống. Yêu cầu bài toán là tìm số lượng bóng đỏ được thêm vào.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc hiểu và vận dụng các khái niệm về tỉ lệ. Điểm mấu chốt của bài toán là nhận ra sự thay đổi tỉ lệ khi thêm bóng và thiết lập các bất phương trình để tìm ra giá trị thỏa mãn. Bài toán đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng suy luận.
Chia 20 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 20 thành hai nhóm: Nhóm 1 có tổng bằng n, Nhóm 2 có tích bằng n. Yêu cầu bài toán gồm hai phần: a) Tìm một giá trị n thỏa mãn, và b) Tìm giá trị lớn nhất của n.
Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính khám phá và đòi hỏi sự sáng tạo trong tư duy. Phần a) yêu cầu học sinh tìm ra một nghiệm cụ thể, trong khi phần b) đòi hỏi học sinh phải chứng minh được tính chất của n và tìm ra giá trị lớn nhất. Bài toán này rèn luyện khả năng suy luận toán học và kỹ năng chứng minh.
Nhìn chung, đề thi đội tuyển lần 1 Toán 9 trường THCS Nam Từ Liêm thể hiện sự đa dạng về nội dung và hình thức, bao gồm các bài toán về đại số, tỉ lệ và tập hợp. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán.
