đề khảo sát lần 1 hsg toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt bố trạch – quảng bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 lần 1, năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Bố Trạch, tỉnh Quảng Bình tổ chức vào ngày 16 tháng 7 năm 2024. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, và bám sát định hướng đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1 (Về nguyên lý Dirichlet): Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT chuyên Võ Nguyên Giáp năm nay có 785 học sinh đến từ 16 trường THCS khác nhau tham gia dự thi. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 3 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất 8 thí sinh có điểm Toán bằng nhau đến từ một trường THCS.
   Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) một cách tinh tế. Điểm mấu chốt của bài toán là xác định đúng số "chuồng bồ câu" và số "bồ câu" để áp dụng nguyên lý một cách hiệu quả. Bài toán đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và có khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
2. Bài toán 2 (Về số học): Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + 2024c = c³. Chứng minh rằng: a + b + c chia hết cho 6.
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc sử dụng các tính chất chia hết và đồng dư thức. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích biểu thức đã cho, sử dụng các tính chất của phép chia hết để đưa ra kết luận. Việc xét các trường hợp khác nhau của c (mod 6) có thể là một hướng tiếp cận hiệu quả.
3. Bài toán 3 (Về hình học): Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H.
   a) Chứng minh BC’.BA + CB’.CA = BC².
   b) Chứng minh rằng: giaibaitoan.com + giaibaitoan.com + giaibaitoan.com = 1.
   c) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN.
   d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường cao, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, và các tính chất liên quan.
   • Câu a) kiểm tra kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và khả năng biến đổi đại số.
   • Câu b) là một bài toán tỉ lệ thức quen thuộc, thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi.
   • Câu c) đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của đường trung bình, đường thẳng vuông góc và các phép biến hình.
   • Câu d) là một kết quả quan trọng trong hình học, liên quan đến đường thẳng Euler của tam giác.
   Bài toán này đánh giá khả năng tư duy không gian, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, và khả năng trình bày lời giải một cách logic và chặt chẽ của học sinh.

Nhìn chung, đề thi khảo sát chất lượng lần 1 này là một đề thi tốt, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi môn Toán 9. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức, và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.