giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi giới thiệu chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2024 – 2025, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Gia Lộc, tỉnh Hải Dương biên soạn. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội quý báu để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Đề thi bao gồm ba bài toán, được đánh giá là có độ khó phù hợp, bao quát các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng. Cùng chúng tôi đi sâu vào phân tích từng bài toán:
Bài toán: Cho biểu thức P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.
Nhận xét: Đây là một bài toán về chứng minh tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tính chất chia hết, đồng dư thức và kỹ năng biến đổi đại số. Bài toán này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá tư duy logic và khả năng suy luận của học sinh. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp phân tích biểu thức P thành các nhân tử, sau đó chứng minh mỗi nhân tử chia hết cho 4 hoặc sử dụng tính chất đồng dư thức để đơn giản hóa bài toán.
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AD là tia phân giác của góc BAC và sin B = 3/5. Tính giá trị của biểu thức 2sin B cos A.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường cao, tia phân giác và các hệ thức lượng giác. Để giải bài toán, học sinh cần xác định được mối quan hệ giữa các góc trong tam giác vuông, tính toán các giá trị lượng giác và sử dụng các công thức lượng giác để tìm ra kết quả cuối cùng. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và công thức lượng giác, cũng như khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết bài toán.
Bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = giaibaitoan.com (k > 0). Trên cạnh BC lấy điểm M, đường thẳng AM cắt CD tại N. a) Chứng minh rằng: Khi M chuyển động trên cạnh BC thì 2 1 k AM AN không đổi. b) Tìm vị trí của M trên cạnh BC để giaibaitoan.com + AN đạt giá trị nhỏ nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian, sử dụng các định lý về tam giác đồng dạng (đặc biệt là định lý Talet) và kỹ năng giải toán tối ưu. Phần a của bài toán yêu cầu học sinh chứng minh một biểu thức không đổi, điều này đòi hỏi sự khéo léo trong việc lựa chọn các điểm và đường thẳng để thiết lập các tỉ lệ thức. Phần b của bài toán yêu cầu học sinh tìm vị trí của M để biểu thức giaibaitoan.com + AN đạt giá trị nhỏ nhất, đây là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp giải tích hoặc hình học để tìm ra lời giải.
Đặc biệt: Đề thi này đã được cung cấp kèm theo Đáp án và Hướng dẫn chấm điểm chi tiết, giúp quý thầy cô giáo có thể dễ dàng đánh giá năng lực học sinh và đưa ra những nhận xét, góp ý kịp thời.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
