đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt hưng yên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên tổ chức, diễn ra vào ngày 27 và 28 tháng 08 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Xét lưới ô vuông 2024 x 2024. Trên lưới ô vuông đó luôn có ít nhất một trong hai loại rắn là rắn đỏ và rắn lục. Rắn đỏ có chiều dài bằng k sẽ chiếm giữ k ô vuông nằm ngang liên tiếp và không chiếm giữ ô vuông nào khác; rắn lục có chiều dài bằng k sẽ chiếm giữ k ô vuông nằm dọc liên tiếp và cũng không chiếm giữ ô vuông nào khác (k là số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 2024). Biết trên lưới ô vuông luôn có ít nhất một con rắn và thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây:
   • i) Không có ô vuông nào được chiếm giữ bởi nhiều hơn 1 con rắn.
   • ii) Nếu có một ô vuông trong lưới ở ngay bên trái hoặc ngay bên phải con rắn đỏ thì ô vuông đó bị chiếm giữ bởi một con rắn lục.
   • iii) Nếu có một ô vuông trong lưới ở ngay bên trên hoặc ngay bên dưới con rắn lục thì ô vuông đó bị chiếm giữ bởi một con rắn đỏ.
   Gọi S là tổng bình phương chiều dài các con rắn trong lưới ô vuông.
   • a) Chứng minh tồn tại cách sắp xếp các con rắn trên lưới ô vuông này sao cho giá trị của S là 2024³ hoặc 41.
   • b) Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Gọi N là trung điểm đoạn thẳng OH. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C xuống BC, CA, AB. Gọi Ha, Hb, Hc lần lượt là điểm đối xứng với H qua BC, CA, AB. Tiếp tuyến tại C và Hb của đường tròn (O) cắt nhau tại Q, tiếp tuyến tại B và Hc của đường tròn (O) cắt nhau tại P.
   • a) Chứng minh P, Q, H cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với AN.
   • b) Gọi (Oa) là đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là P, Q và giao điểm hai tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O). Định nghĩa các đường tròn (Ob), (Oc) tương tự như (Oa). Chứng minh rằng tâm đẳng phương của ba đường tròn (Oa), (Ob), (Oc) nằm trên đường thẳng OH.

Nhận xét và phân tích:

Bài 1 thuộc dạng bài toán tổ hợp và chứng minh sự tồn tại. Yêu cầu chứng minh giá trị của S có thể nhận các giá trị cụ thể đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng xây dựng các trường hợp đặc biệt. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của S đòi hỏi thí sinh phải phân tích kỹ các điều kiện của bài toán và sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa.

Bài 2 là một bài toán hình học nâng cao, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác, đối xứng và phép biến hình. Việc chứng minh P, Q, H thẳng hàng và tâm đẳng phương nằm trên đường thẳng OH đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về hình học phẳng và khả năng sử dụng các công cụ như định lý Ceva, định lý Menelaus, và các tính chất của đường tròn.

Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển tỉnh Hưng Yên năm nay có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn những học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh luyện tập và nâng cao trình độ, chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia sắp tới.