giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán vòng tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tây Ninh tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu bởi tác giả Hồ Phạm Quốc Toàn, hứa hẹn sẽ là tài liệu ôn tập và luyện thi vô cùng hữu ích.
Bộ đề thi này không chỉ là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao trình độ tư duy logic mà còn giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, từ đó có sự chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho tam giác ABC có M, P lần lượt là các điểm trên các cạnh AC và BC sao cho MP song song với AB. Gọi D là giao điểm của AP và BM. Chứng minh đường thẳng CD vuông góc với đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ADM và tam giác BDP.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường thẳng song song, tam giác đồng dạng, và đặc biệt là các tính chất liên quan đến đường cao và trực tâm của tam giác. Lời giải có thể cần sử dụng các kỹ thuật chứng minh hình học nâng cao như sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra các tỉ lệ, hoặc sử dụng tính chất của đường trung bình của tam giác.
Với n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2, đặt An = 77n + 2n. Chứng minh rằng An + 17 chia hết cho 20.
Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề số học, yêu cầu thí sinh phải nắm vững các tính chất chia hết, đồng dư thức và các lũy thừa. Để giải quyết bài toán này, cần phân tích số dư của 77n và 2n khi chia cho 20, sau đó kết hợp với số 17 để chứng minh tính chia hết.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm D là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại D cắt BC tại E. Đường thẳng OE cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đường tròn, đối xứng tâm và các tính chất của tiếp tuyến. Để chứng minh OM = ON, có thể sử dụng các định lý về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, hoặc áp dụng các tính chất của phép đối xứng tâm để biến đổi bài toán.
Đánh giá chung: Bộ đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Tây Ninh năm 2021 – 2022 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Việc có đáp án và lời giải chi tiết do tác giả Hồ Phạm Quốc Toàn biên soạn sẽ giúp học sinh tự học hiệu quả hơn, hiểu sâu sắc hơn về các phương pháp giải toán và rèn luyện kỹ năng làm bài thi.
