đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt lâm đồng

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh vào đội tuyển bồi dưỡng học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng tổ chức, diễn ra vào ngày 22 tháng 08 năm 2024. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài hình học: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) với B, C cố định và A thay đổi. Gọi Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C trên AC và AB; H là trực tâm tam giác ABC. Giả sử các điểm E, F lần lượt nằm trên cạnh AC và AB sao cho CE = CH, BF = BH. Gọi T là hình chiếu vuông góc của H trên EF và N là trung điểm của EF.
   • a) Chứng minh các tứ giác BZTY và BCNT nội tiếp cùng một đường tròn.
   • b) Chứng minh đường thẳng HT luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

   Nhận xét: Bài toán hình học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của trực tâm và các điểm đặc biệt trong tam giác. Việc chứng minh các tứ giác nội tiếp đòi hỏi thí sinh phải khéo léo sử dụng các góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Phần b của bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt để tìm ra điểm cố định mà đường thẳng HT đi qua.

2. Bài số học: Cuối năm học 2023 – 2024, thầy Tú thưởng 209 quyển vở giống nhau cho 8 em học sinh đạt giải môn Toán trong Kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, biết rằng em nào cũng có nhận được vở.
   • a) Đếm số cách tặng vở sao cho không có em nào có số lượng vở chia hết cho 3.
   • b) Giả sử số vở của 3 em bất kỳ có tích là số chính phương, hỏi có ít nhất bao nhiêu em học sinh nhận được số quyển vở là số chẵn?

   Nhận xét: Bài toán số học này kết hợp kiến thức về tổ hợp và lý thuyết số. Phần a yêu cầu thí sinh phải sử dụng kỹ năng đếm và áp dụng nguyên lý bù trừ để loại bỏ các trường hợp không thỏa mãn điều kiện. Phần b đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về số chính phương và vận dụng các tính chất của chúng để đưa ra kết luận về số lượng học sinh nhận được số vở chẵn.

Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán THPT năm 2024 – 2025 tỉnh Lâm Đồng là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc giải được đề thi này đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. giaibaitoan.com hy vọng rằng việc giới thiệu đề thi này sẽ giúp quý thầy cô và các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.