giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán THPT dự thi cấp Quốc gia năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Cần Thơ tổ chức, diễn ra vào ngày 12 tháng 08 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại D. Từ một điểm A bất kì trên (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O’) (B, C thuộc (O’)). Gọi I là giao điểm của AD và BC. M là trung điểm BC. Đường tròn đường kính AI cắt lại đường tròn (O) tại P (P khác A).
Nhận xét: Bài toán hình học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, và các tính chất liên quan đến giao điểm của đường thẳng và đường tròn. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán nằm ở việc sử dụng các định lý về đường tròn, tam giác đồng dạng và các tính chất của trung điểm, đường cao trong tam giác. Ý c) của bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách chặt chẽ.
Cho tập hợp X = {1; 2; 3; …; 2024; 2025}. Một tập con A của X được gọi là có tính chất “đẹp” nếu ba phần tử bất kì của A là độ dài các cạnh của một tam giác. Tìm số phần tử lớn nhất có thể có của A.
Nhận xét: Bài toán tổ hợp này yêu cầu thí sinh phải hiểu rõ điều kiện để ba số có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác (bất đẳng thức tam giác). Để tìm số phần tử lớn nhất của tập A, cần phải xây dựng một tập hợp thỏa mãn điều kiện đề bài và chứng minh rằng không tồn tại tập hợp nào lớn hơn.
Cho số nguyên n ≥ 3. Một dãy số nguyên dương a1, a2, a3, …, an được gọi là dãy đặc biệt nếu thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
Tính số dãy đặc biệt theo n.
Nhận xét: Bài toán số học này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng đếm và phân tích các trường hợp. Việc xác định các điều kiện của dãy đặc biệt và sử dụng các kỹ thuật đếm cơ bản là chìa khóa để giải quyết bài toán. Bài toán này có thể được tiếp cận bằng phương pháp quy nạp hoặc sử dụng các công thức tổ hợp.
Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán THPT năm 2024 – 2025 của thành phố Cần Thơ là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Việc phân tích và giải quyết thành công đề thi này sẽ là bước chuẩn bị quan trọng cho các em học sinh trong kỳ thi HSG Quốc gia sắp tới.
