giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh (không chuyên) năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 15 tháng 03 năm 2024, và hiện tại, giaibaitoan.com cung cấp đề thi kèm đáp án trắc nghiệm cho mã đề 001.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học. Các câu hỏi tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12, bao gồm Hình học không gian, Giải tích và Đại số.
Cụ thể, đề thi bao gồm các câu hỏi sau:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có hình chiếu của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60°. Biết khoảng cách giữa BB' và CC' bằng 2a, khoảng cách từ A' đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng a và a√3. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về khối lăng trụ, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về hình chiếu, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các công thức tính khoảng cách trong không gian. Bài toán đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức hình học và kỹ năng giải toán không gian.
Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết bất phương trình 2f(x) ≤ 8f(x) - m với mọi x thuộc (-1;4) luôn nghiệm đúng. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc phân tích đồ thị hàm số bậc bốn, tìm hiểu các tính chất của hàm số và vận dụng bất đẳng thức để giải quyết vấn đề. Học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số.
Cho hình trụ (T) và tứ diện ABCD đều cạnh a thỏa điều kiện AB là một đường sinh của (T) và hai đỉnh C, D nằm trên mặt xung quanh của (T). Tính bán kính đáy R của hình trụ (T) theo a.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình trụ và tứ diện đều, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian và hình dung được mối quan hệ giữa các yếu tố hình học. Bài toán yêu cầu học sinh phải sử dụng các công thức tính toán liên quan đến hình trụ và tứ diện đều để tìm ra kết quả.
File WORD (dành cho quý thầy cô): TẢI XUỐNG
giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập, cũng như giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới.
