đề học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở gd&đt long an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp tỉnh Long An năm học 2023 – 2024, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An tổ chức vào ngày 31 tháng 03 năm 2024. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, hỗ trợ công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng toán học vào thực tế. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức về các chủ đề quen thuộc mà còn yêu cầu thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán Hình học phẳng: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, với các cạnh CD, AD, AB có độ dài bằng 2. Điểm M(2;4) thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM. Điểm N thuộc cạnh BC sao cho tam giác DMN cân tại M. Tìm tọa độ đỉnh B của hình thang ABCD, biết D thuộc đường thẳng d: x + y = 0 và A thuộc đường thẳng d': xy - 8x - 3y + 24 = 0.
2. Bài toán Tổ hợp: Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương gồm có sáu chữ số thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số nguyên dương trong S lập thành một tập hợp chứa đúng ba phần tử của tập X. Tính số phần tử của tập hợp S.
3. Bài toán Ứng dụng thực tế: Có hai tàu A và B cùng phía với con đường bờ biển. Biết tàu A, tàu B lần lượt cách con đường bờ biển là 3 hải lí và 6 hải lí; khoảng cách giữa hai tàu A và B là 5 hải lí. Hỏi phải đặt trạm nhiên liệu cách tàu A bao nhiêu hải lí để tổng khoảng cách từ trạm nhiên liệu đến hai tàu A và B là ngắn nhất?

Nhận xét và phân tích:

• Bài toán 1 (Hình học): Đây là một bài toán hình học tọa độ điển hình, kết hợp kiến thức về đường thẳng, hình thang và tam giác cân. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững phương pháp tọa độ, sử dụng các công thức tính khoảng cách, phương trình đường thẳng và các tính chất hình học.
• Bài toán 2 (Tổ hợp): Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các kỹ năng đếm. Việc xác định đúng số phần tử của tập hợp S đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.
• Bài toán 3 (Ứng dụng): Bài toán này là một ứng dụng thực tế của toán học, liên quan đến việc tối ưu hóa khoảng cách. Học sinh có thể sử dụng kiến thức về hình học phẳng, bất đẳng thức hoặc đạo hàm để giải quyết bài toán này.

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi và đáp án. Quý thầy cô có thể tải về tại:

File WORD: TẢI XUỐNG