đề học sinh giỏi tỉnh toán thpt đợt 1 năm 2023 – 2024 sở gd&đt quảng nam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức vào ngày 29 tháng 09 năm 2023. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, là tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Đề thi năm nay bao gồm hai bài toán lớn, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, kỹ năng giải toán hình học và tổ hợp.

Bài 1: Hình học

Bài toán hình học trong đề thi này xoay quanh đường tròn nội tiếp tam giác, đường phân giác và các tính chất liên quan. Cụ thể:

• Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (O) tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA tại M, N, K.
• S, R là giao điểm của phân giác ngoài góc A với KN, MN.
• I là giao điểm của MS và KR, AN cắt (O) tại J.

Yêu cầu của bài toán là:

1. Chứng minh I thuộc (O) và đẳng thức hình học sin MKN * sin KMN = KI * KJ.
2. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D, OD cắt MK tại E. Gọi (T) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với BC tại N. Chứng minh (T) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và EN là đường phân giác của góc BEC.

Nhận xét: Bài toán hình học này có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt, biết cách sử dụng các định lý về đường tròn, đường phân giác, và các tính chất liên quan đến tích chéo trong tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh (T) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và EN là phân giác góc BEC đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau.

Bài 2: Tổ hợp

Bài toán tổ hợp tập trung vào việc tô màu các đỉnh của đa giác đều 12 đỉnh:

• Tô màu tất cả các đỉnh của đa giác đều 12 đỉnh bằng hai màu khác nhau.

Yêu cầu của bài toán là:

1. Tính số cách tô màu sao cho không có tam giác đều nào mà tất cả các đỉnh của nó cùng màu.
2. Tính số cách tô màu sao cho có ít nhất một đa giác đều mà tất cả các đỉnh của nó cùng màu.

Nhận xét: Bài toán tổ hợp này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về tổ hợp, hoán vị, và các kỹ năng đếm. Việc giải quyết bài toán cần sử dụng nguyên lý bù trừ hoặc các phương pháp đếm khác để loại bỏ các trường hợp không thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này có tính ứng dụng cao và thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Quảng Nam năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi môn Toán. Việc luyện tập và giải các đề thi tương tự sẽ giúp các em học sinh nâng cao kiến thức, kỹ năng và tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.