giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang tổ chức vào ngày 17 tháng 08 năm 2024. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh rèn luyện kỹ năng và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.
Bộ đề thi bao gồm những bài toán đòi hỏi sự tư duy sáng tạo, vận dụng linh hoạt kiến thức nhiều lĩnh vực của Toán học. Dưới đây là trích dẫn và phân tích sơ bộ về các bài toán:
Một khối lập phương cạnh a (a là số nguyên dương) được sơn màu tất cả các mặt, sau đó cắt thành a3 khối lập phương nhỏ cạnh 1. Tìm a sao cho số khối lập phương nhỏ không tô màu mặt nào gấp đôi số khối lập phương nhỏ được tô màu đúng một mặt.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng đếm và kết hợp với kiến thức về hình học không gian. Để giải quyết bài toán, cần xác định chính xác số lượng khối lập phương nhỏ thuộc các loại khác nhau (không tô màu, tô màu 1 mặt, 2 mặt, 3 mặt) theo a, sau đó thiết lập phương trình và giải tìm a. Đây là một bài toán điển hình để kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng đếm của học sinh.
Một hình vuông 10x10 được chia thành 100 ô vuông đơn vị, đánh số từ 1 đến 100. Cắt hình vuông này thành 50 hình chữ nhật có diện tích 2 đơn vị. Gọi S là tổng các tích hai số được ghi trên mỗi hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và đại số. Để tìm giá trị nhỏ nhất của S, cần tìm cách cắt hình vuông sao cho các cặp số trên mỗi hình chữ nhật có tích nhỏ nhất. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tìm kiếm các phương án cắt khác nhau và đánh giá để tìm ra phương án tối ưu. Việc chứng minh tính duy nhất của giá trị nhỏ nhất cũng là một thách thức.
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số abc sao cho a, b, c đôi một khác nhau và là độ dài ba cạnh của một tam giác?
b) Một hộp đựng 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên ra ba thẻ. Tính xác suất của biến cố A = “Số ghi trên ba thẻ là số đo ba cạnh của một tam giác”.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về tổ hợp và xác suất. Phần a) đòi hỏi học sinh phải nắm vững bất đẳng thức tam giác và kỹ năng đếm. Phần b) yêu cầu học sinh phải tính được số lượng các bộ ba số thỏa mãn điều kiện là độ dài ba cạnh của một tam giác, sau đó tính xác suất bằng cách chia cho tổng số bộ ba số có thể chọn từ 100 thẻ. Đây là một bài toán thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của xác suất trong cuộc sống.
Đánh giá chung: Bộ đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực của Toán học, giúp học sinh phát triển toàn diện. Đây là một bộ đề thi chất lượng, rất hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia.
