giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức vào ngày 10 tháng 12 năm 2024. Đề thi bao gồm hai bảng A và B, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế và trừu tượng.
Dưới đây là nội dung chi tiết của một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
“Năm 2024, số tuổi và năm sinh của thầy giáo A có tỉ số giữa bội chung nhỏ nhất (BCNN) và ước chung lớn nhất (ƯCLN) là 87. Hãy tính xem thầy giáo A sinh năm nào?”
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tuổi, năm sinh và các khái niệm BCNN, ƯCLN. Bài toán đòi hỏi học sinh phải thiết lập được mối quan hệ giữa tuổi và năm sinh, từ đó xây dựng phương trình và giải quyết bằng kiến thức về BCNN, ƯCLN. Đây là một dạng bài toán thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
“Từ một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 15 dm x 8 dm (bề dày không đáng kể). Người ta cắt bỏ bốn hình vuông ở bốn góc, mỗi hình vuông bị cắt bỏ có độ dài cạnh là a dm rồi gập lại để được một hình hộp chữ nhật không có nắp. Giá thị trường của loại hình hộp chữ nhật này được bán dựa trên thể tích chứa của khối hộp với mức giá 20 nghìn đồng/dm³. Hỏi giá trị a bằng bao nhiêu để có thể bán hình hộp chữ nhật nói trên với mức giá cao nhất, hãy tính mức giá cao nhất đó?”
Nhận xét: Bài toán này là sự kết hợp giữa hình học không gian (tính thể tích hình hộp chữ nhật) và ứng dụng thực tế (tối ưu hóa giá trị). Học sinh cần xác định được các kích thước của hình hộp chữ nhật sau khi cắt và gập, biểu diễn thể tích theo biến 'a', sau đó sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để tìm giá trị 'a' làm thể tích đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu.
“Lễ khai trương siêu thị X có 999 khách hàng tham gia, các khách hàng được đánh số thứ tự là các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 999. Siêu thị công bố ba vòng tặng thưởng: Vòng 1: Khách hàng có số thứ tự chia hết cho 12 được thưởng 100 nghìn đồng. Vòng 2: Khách hàng có số thứ tự chia hết cho 5 và tổng các chữ số bằng 12 thì được thưởng 200 nghìn đồng. Vòng 3: Khách hàng có số thứ tự có tổng các chữ số bằng 24 thì được thưởng 300 nghìn đồng. Mỗi khách hàng đều được tham gia dự thưởng cả ba vòng nói trên (một khách hàng có thể được thưởng nhiều vòng). Chọn ngẫu nhiên một khách trong 999 khách hàng. Tính xác suất để chọn được khách hàng được thưởng 300 nghìn đồng.”
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về xác suất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp, đếm số phần tử của một tập hợp và tính xác suất. Học sinh cần xác định số lượng khách hàng thỏa mãn điều kiện được thưởng 300 nghìn đồng, sau đó chia cho tổng số khách hàng để tính xác suất. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách chính xác.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Nghệ An năm 2024 – 2025 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán. Các bài toán trong đề thi có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.
