đề chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt văn lâm – hưng yên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Văn Lâm, tỉnh Hưng Yên tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 03 tháng 12 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán 9 và có tính vận dụng cao.

Dưới đây là nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài 1: Xác suất

   Một đội thanh niên tình nguyện gồm 11 thành viên đến từ các tỉnh, thành phố: Hà Nội; Hưng Yên; Cà Mau; Cần Thơ; Quảng Ninh; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Hải Dương; Hải Phòng; Bắc Ninh; TP Hồ Chí Minh và được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 11. Mỗi tỉnh, thành phố chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội tình nguyện đó làm nhóm trưởng. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

   • A: “Nhóm trưởng được chọn đến từ miền Bắc”.
   • B: “Nhóm trưởng được chọn đến từ miền Nam”.
   • C: “Nhóm trưởng được chọn là thành viên có số thứ tự lớn hơn hoặc bằng chữ số tận cùng của số 3²⁰²”.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất trong các tình huống đơn giản. Học sinh cần xác định đúng không gian mẫu và số lượng các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố. Việc tính chữ số tận cùng của 3²⁰² đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về quy luật của chữ số tận cùng của lũy thừa.

2. Bài 2: Hình học

   Cho đường tròn (O; R), đường kính BC, A là một điểm di động trên (O). Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Đường tròn (I), đường kính AH cắt AB, AC và đường tròn (O) lần lượt tại D, E, M (với D, E, M khác A). Gọi N là giao điểm của AM và BC.

   • a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và ∠AME = ∠ACN.
   • b) Tính DE³/(BD·CE) theo R.
   • c) Xác định vị trí của điểm A để diện tích tam giác ABH lớn nhất.

   Nhận xét: Đây là bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của hình chữ nhật. Việc chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật là bước đệm quan trọng để giải quyết các câu hỏi tiếp theo. Câu c) yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về diện tích tam giác và mối quan hệ giữa các yếu tố hình học để tìm ra vị trí của điểm A.

3. Bài 3: Số học – Tổ hợp

   Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa hết 441 viên (cho rằng diện tích tiếp giáp nhau giữa các viên gạch là không đáng kể; không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm hai loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo của nền nhà, còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men xanh.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số học và tổ hợp. Học sinh cần xác định được số viên gạch trên mỗi cạnh của căn phòng, từ đó tính được số viên gạch men trắng trên hai đường chéo. Sau đó, số viên gạch men xanh sẽ được tính bằng cách lấy tổng số viên gạch trừ đi số viên gạch men trắng.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 – 2025 huyện Văn Lâm, Hưng Yên là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.