đề chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt sơn tây – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thị xã Sơn Tây, thành phố Hà Nội năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thị xã Sơn Tây tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 12 tháng 11 năm 2024, và đặc biệt, đề thi này đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán 9, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng thực tế – Vận dụng kiến thức về tỉ lệ và phương trình

   Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh trả lời 12 câu hỏi trắc nghiệm. Mỗi câu đúng được 5 điểm, mỗi câu sai bị trừ 2 điểm. Thí sinh bắt đầu với 20 điểm. Hỏi thí sinh cần trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu để vào vòng trong (từ 50 điểm trở lên)?

   Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xây dựng phương trình bậc nhất một ẩn và giải quyết các bài toán liên quan đến điểm số. Bài toán này không đòi hỏi kiến thức nâng cao, nhưng cần sự cẩn thận trong việc thiết lập phương trình và kiểm tra điều kiện của bài toán.

2. Bài toán 2: Hình học – Chứng minh các mối quan hệ trong tam giác

   Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Yêu cầu:

   • a/ Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
   • b/ Chứng minh EB là tia phân giác của góc DEF.
   • c/ Chứng minh AF/FB × BD/DC × CE/EA = 1.
   • d/ Gọi I, K, M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến BA, BE, CF, CA. Chứng minh bốn điểm I, K, M, N thẳng hàng.

   Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học điển hình, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường cao, tính đồng dạng của tam giác, và các tính chất của điểm đặc biệt trong tam giác. Câu d là câu khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau để tìm ra lời giải.

3. Bài toán 3: Đại số – Tìm nghiệm nguyên của biểu thức

   Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức A = 1/a + 1/b + 1/c + 1/ab + 1/bc + 1/ca nhận giá trị nguyên dương.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về phân số, bất đẳng thức và kỹ năng tìm nghiệm nguyên. Bài toán này có tính thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có sự kiên nhẫn và khả năng phân tích tốt.

Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là một tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh.