đề tham khảo thi hsg tỉnh toán thcs năm 2024 – 2025 sở gd&đt bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề tham khảo kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh phát hành. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với hình thức tự luận, bao gồm 6 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong vòng 150 phút.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng, có khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng biến đổi đại số, hình học. Các bài toán được xây dựng có tính logic cao, đòi hỏi người làm phải có tư duy phân tích, suy luận và khả năng trình bày bài giải một cách rõ ràng, mạch lạc.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc AB. Điểm E thuộc đoạn OC. Tia AE cắt nửa đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt OC tại D.
• a) Chứng minh tứ giác OEMB nội tiếp và tam giác MDE cân.
• b) Gọi BM cắt OC tại K. Chứng minh tích giaibaitoan.com không đổi khi E di chuyển trên OC và tìm vị trí của E để MA = 2MB.
• c) Cho góc ABE = 30 độ. Tính diện tích hình quạt MOB và chứng minh khi E di chuyển trên OC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME thuộc một đường thẳng cố định.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác, hệ thức lượng và tính chất tiếp tuyến. Câu a yêu cầu học sinh chứng minh tứ giác nội tiếp và tam giác cân, đòi hỏi sự hiểu biết về các dấu hiệu nhận biết. Câu b là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để chứng minh tích giaibaitoan.com không đổi và tìm vị trí của E. Câu c kết hợp kiến thức về hình học và lượng giác, đòi hỏi học sinh phải tính toán chính xác và chứng minh một tính chất quan trọng về tâm đường tròn ngoại tiếp.

2. Bài toán 2 (Lượng giác): Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng tanA + tanB + tanC = giaibaitoan.com.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về công thức lượng giác trong tam giác. Đây là một công thức quen thuộc, nhưng học sinh cần nắm vững cách chứng minh để hiểu rõ bản chất của nó.

3. Bài toán 3 (Tổ hợp – Xác suất): Cho đa giác đều 16 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Tính xác suất để 3 đỉnh lấy được là ba đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều.

Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp – xác suất khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải tính toán số lượng các trường hợp thuận lợi và tổng số các trường hợp có thể xảy ra. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán xác suất của học sinh.

Nhìn chung, đề thi tham khảo này là một tài liệu hữu ích cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và nâng cao kiến thức toán học.