đề chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt hoài đức – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hoài Đức, thành phố Hà Nội tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày thứ Bảy, 26 tháng 10 năm 2024.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán số 1: Số chính phương và xác suất
• Yêu cầu 1: Tìm các số nguyên n sao cho n² – n + 13 là một số chính phương. Đây là một bài toán về số học, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số, đánh giá và xét các trường hợp để tìm ra nghiệm.
• Yêu cầu 2: Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương không vượt quá 13. Tính xác suất để hai số được chọn là hai số nguyên tố, trong đó có một số chẵn và một số lẻ. Bài toán này kết hợp kiến thức về số nguyên tố và xác suất thống kê. Học sinh cần xác định được không gian mẫu, các trường hợp thuận lợi và tính toán xác suất một cách chính xác.

Nhận xét: Bài toán số 1 kiểm tra kiến thức cơ bản về số học và xác suất, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách logic và chính xác.

2. Bài toán số 2: Hình học tam giác
• Yêu cầu 1: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. Đây là một bài toán hình học quen thuộc, yêu cầu học sinh nắm vững các định lý về đường cao trong tam giác và các trường hợp đồng dạng của tam giác.
• Yêu cầu 2: Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và AK vuông góc EF. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng các tính chất của đường cao, các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất về đường trung tuyến để chứng minh.
• Yêu cầu 3: Chứng minh sin²BAC + sin²ABC + sin²BCA > 2. Đây là một bài toán lượng giác, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các bất đẳng thức để chứng minh.

Nhận xét: Bài toán số 2 là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và lượng giác, đồng thời có khả năng tư duy không gian và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

3. Bài toán số 3: Bài toán tổ hợp và đồ thị

Ở một quốc gia có 20 sân bay, mà khoảng cách giữa các cặp sân bay đó đều khác nhau. Từ mỗi sân bay có một máy bay cất cánh và bay đến sân bay gần nhất. Chứng minh rằng không có sân bay nào có nhiều hơn 5 máy bay bay tới.

Nhận xét: Bài toán số 3 là một bài toán tổ hợp và đồ thị khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic để tìm ra lời giải. Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng các khái niệm về đồ thị và các tính chất của đồ thị.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 – 2025 huyện Hoài Đức, Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo.