giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hương Sơn, tỉnh Hà Tĩnh tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 10 câu trắc nghiệm (ghi kết quả) và 3 câu tự luận, với thời gian làm bài là 120 phút. Đây là một đề thi có độ khó tương đối, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và có khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Trong túi đựng 42 viên bi gồm hai màu đỏ và xanh, có cùng kích thước và khối lượng. Xác suất lấy được bi đỏ bằng 68% xác suất lấy được bi xanh. Hỏi trong túi có bao nhiêu viên bi màu đỏ, bao nhiêu viên bi màu xanh?
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế về xác suất. Học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa xác suất của biến cố và số lượng phần tử của biến cố đó. Bài toán này kiểm tra khả năng thiết lập phương trình và giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất của đường trung bình. Phần a yêu cầu học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi hình học và đại số để chứng minh biểu thức không đổi. Phần b đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức hình học, bao gồm cả việc sử dụng tính chất đường trung bình và các góc đặc biệt.
Cho hình vuông có cạnh bằng 4 cm. Chứng minh rằng trong 17 điểm bất kỳ nằm trong hình vuông luôn có thể tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn √2cm.
Nhận xét: Đây là một bài toán sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý bồ câu). Học sinh cần chia hình vuông thành các ô vuông nhỏ có cạnh bằng √2cm, sau đó áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh rằng ít nhất hai điểm phải nằm trong cùng một ô vuông, do đó khoảng cách giữa chúng không lớn hơn √2cm. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và khả năng áp dụng các nguyên lý toán học vào giải quyết vấn đề.
Đánh giá chung: Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, với các câu hỏi từ dễ đến khó, phù hợp với mục tiêu đánh giá học sinh giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán.
