giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghi Lộc, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Bộ đề bao gồm 3 bài toán, với độ khó tăng dần, bao phủ các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9:
Đề bài: Có 2025 điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng số tam giác có 3 đỉnh được chọn từ 2025 điểm và có diện tích bằng 1 nhỏ hơn hoặc bằng 2732400.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tổ hợp (chọn 3 điểm từ 2025 điểm) và hình học phẳng (tính diện tích tam giác). Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững công thức tính tổ hợp chập 3 của 2025 phần tử, đồng thời phải có khả năng ước lượng và sử dụng các bất đẳng thức để chứng minh giới hạn trên cho số lượng tam giác thỏa mãn điều kiện. Bài toán này đòi hỏi tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề một cách sâu sắc.
Đề bài: Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn x2 + 2xy + 4y2 + 4 và 2x2 + 4xy + 8y2 + 9 đều là các số nguyên tố. Chứng minh 4x2 + 8xy + 16y2 + 17 là hợp số.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về số học, đặc biệt là tính chất của số nguyên tố. Học sinh cần sử dụng các phép biến đổi đại số để phân tích các biểu thức, tìm mối liên hệ giữa chúng và chứng minh rằng biểu thức cuối cùng là hợp số. Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán và khả năng suy luận logic.
Đề bài: Một công ty chế biến hạt điều đã thống kê các loại hạt điều thu hoạch được theo bảng (bảng số liệu không được cung cấp). a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau: A: “Hạt điều đạt loại 1”. B: “Hạt điều đạt loại 2 và loại 3”. b) Công ty lấy ngẫu nhiên 100 kg hạt điều chưa phân loại và tiến hành phân loại. Hãy dự đoán xem: (i) Có bao nhiêu kilôgam hạt điều loại 1? (ii) Có bao nhiêu kilôgam hạt điều loại 2 và loại 3?
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về xác suất thực nghiệm và ứng dụng của nó trong thực tế. Học sinh cần hiểu rõ khái niệm xác suất thực nghiệm, cách tính xác suất và cách sử dụng xác suất để dự đoán kết quả trong các tình huống thực tế. Bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích số liệu và đưa ra các kết luận hợp lý.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 – 2025 huyện Nghi Lộc, Nghệ An là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9.
