giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội tổ chức. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với hình thức tự luận, bao gồm 05 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong vòng 120 phút.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài toán này xoay quanh tình huống thực tế về chương trình khuyến mãi của một cửa hàng điện máy. Đề bài cung cấp giá niêm yết của tivi và tủ lạnh, tỷ lệ giảm giá, tổng số lượng hàng bác An mua và tổng số tiền phải trả. Yêu cầu học sinh xây dựng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả mối quan hệ giữa số lượng tivi và tủ lạnh bác An đã mua, sau đó kiểm tra một cặp số cụ thể có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng hệ phương trình vào giải quyết bài toán thực tế. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững cách chuyển đổi các thông tin từ đề bài thành các biểu thức đại số, xây dựng hệ phương trình và kiểm tra nghiệm. Việc lựa chọn tình huống khuyến mãi quen thuộc giúp học sinh dễ dàng hình dung và tiếp cận bài toán.
Bài toán này liên quan đến việc tính xác suất rút được thẻ có số thỏa mãn các điều kiện cho trước từ một hộp chứa các thẻ được đánh số. Học sinh cần tính xác suất của hai biến cố: (a) số trên thẻ chia hết cho cả 3 và 5, (b) tổng các chữ số của số trên thẻ bằng 14.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về xác suất, cụ thể là cách tính xác suất của một biến cố trong không gian mẫu hữu hạn. Học sinh cần xác định chính xác số lượng các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố và chia cho tổng số kết quả có thể xảy ra. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong việc liệt kê và đếm các số thỏa mãn điều kiện.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác cân, đường trung tuyến, đường cao và hình chiếu. Cho tam giác ABC cân tại A, với AD là đường trung tuyến và BE là đường cao. Học sinh cần (a) tính độ dài đường trung tuyến AD, (b) chứng minh hai tam giác đồng dạng, và (c) chứng minh một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của tam giác cân, các định lý về tam giác đồng dạng và các tính chất của đường trung tuyến, đường cao. Việc chứng minh hai tam giác đồng dạng là bước quan trọng để giải quyết các câu hỏi tiếp theo. Bài toán này rèn luyện khả năng suy luận logic và trình bày bài toán một cách chặt chẽ.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS Thạch Thất – Hà Nội năm học 2024 – 2025 có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc nhưng vẫn đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi có sự kết hợp hài hòa giữa các chủ đề đại số, hình học và xác suất, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, tạo điều kiện cho học sinh phát huy tối đa khả năng của mình.
