giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 04 tháng 10 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Người ta đặt một vòi chảy vào từ trên xuống và một vòi tháo nước ra tại lưng chừng của một bể nước. Khi bể không chứa nước, nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ 42 phút bể đầy nước. Còn nếu đóng vòi tháo ra và chỉ mở vòi chảy vào thì sau 1 giờ 30 phút bể đầy nước. Biết rằng trong cùng một thời gian, lượng nước vòi chảy vào chảy được nhiều gấp hai lần lượng nước vòi chảy ra. Hỏi khi bể không có nước, nếu mở cả hai vòi thì sau thời gian bao lâu mực nước trong bể ngang đến chỗ lắp vòi chảy ra?
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, kết hợp kiến thức về vận tốc, thời gian và đại lượng tỉ lệ. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc xác định được mối quan hệ giữa lưu lượng của hai vòi và cách tính toán mực nước trong bể đến vị trí vòi tháo.
Trong một hộp kín có 5 tấm thẻ (có kích thước và hình dạng giống nhau) được đánh số -1; 0; 1; 2; 3.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất trong các tình huống đơn giản. Học sinh cần nắm vững các công thức tính xác suất và cách xác định không gian mẫu, các biến cố có lợi.
Giả sử các điểm trên mặt phẳng được tô bởi 2 màu đỏ hoặc xanh. Chứng tỏ rằng luôn tìm được tam giác có 3 đỉnh và trọng tâm cùng màu.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng chứng minh. Bài toán này thường được giải bằng phương pháp phản chứng hoặc sử dụng các tính chất của trọng tâm tam giác.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 – 2025 thành phố Vinh, Nghệ An có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau như bài toán ứng dụng, bài toán về xác suất và bài toán hình học tổ hợp. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán.
