đề học sinh giỏi toán thcs năm 2024 – 2025 phòng gd&đt đông hà – quảng trị

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp THCS năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Đông Hà, tỉnh Quảng Trị tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi, bao gồm các bài toán đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Ứng dụng thực tế về hình học phẳng

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình chữ nhật, chu vi, diện tích và ứng dụng vào bài toán thực tế về tính toán diện tích mảnh vườn. Đồng thời, bài toán cũng yêu cầu học sinh tư duy về việc tối ưu hóa số lượng cây cột cần thiết để rào chắn, kết hợp kiến thức về khoảng cách và điều kiện bài toán.

   • a) Tính diện tích mảnh vườn: Đây là một bài toán cơ bản, yêu cầu học sinh thiết lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa chiều dài, chiều rộng và chu vi của hình chữ nhật.
   • b) Xác định số lượng cây cột tối thiểu: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải suy luận logic để tìm ra cách bố trí cây cột sao cho đảm bảo khoảng cách không quá 5m và có cây cột ở 4 góc vườn, từ đó tìm ra số lượng cây cột ít nhất cần dùng.

   Đánh giá: Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế và tư duy logic.

2. Bài 2: Hình học tam giác đều và tính diện tích

   Bài toán này xoay quanh tam giác đều ABC, với các điểm D và E được lấy trên các cạnh AC và AB. Điểm mấu chốt của bài toán là mối quan hệ giữa diện tích tứ giác ADPE và diện tích tam giác BPC. Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về diện tích tam giác, tính chất của tam giác đều và khả năng phân tích mối quan hệ giữa các hình.

   • a) Chứng minh diện tích hai tam giác AEC và BDC bằng nhau: Đây là phần thử thách khả năng chứng minh hình học của học sinh, yêu cầu sử dụng các tính chất của tam giác đều và mối quan hệ giữa các đoạn thẳng để chứng minh đẳng thức diện tích.
   • b) Tính góc BPE: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về góc, tam giác và các mối quan hệ hình học để tính toán góc BPE.

   Đánh giá: Đây là một bài toán hình học khá khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng phân tích sâu sắc.

3. Bài 3: Hình học tam giác vuông và tính chất đường cao, phân giác

   Bài toán này tập trung vào tam giác vuông ABC, với đường cao AD và phân giác BE cắt nhau tại I. Bài toán yêu cầu học sinh chứng minh các mối quan hệ về góc và độ dài đoạn thẳng, kết hợp kiến thức về đường cao, phân giác, tam giác vuông và các tính chất liên quan.

   • a) Chứng minh GBI = GIB: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của tam giác cân, góc và đường thẳng song song để chứng minh đẳng thức góc.
   • b) Chứng minh AE = CF: Đây là phần thử thách khả năng chứng minh hình học của học sinh, yêu cầu sử dụng các tính chất của tam giác vuông, phân giác và đường thẳng song song để chứng minh đẳng thức độ dài.

   Đánh giá: Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học tam giác vuông và các tính chất liên quan, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng chứng minh.

Nhận xét chung: Đề thi học sinh giỏi Toán THCS năm học 2024 – 2025 do Phòng GD&ĐT Đông Hà – Quảng Trị tổ chức là một đề thi chất lượng, có độ phân hóa tốt, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực học sinh giỏi. Đề thi bao gồm các bài toán đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán THCS.