giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Ứng Hòa, thành phố Hà Nội. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với hình thức tự luận, bao gồm 05 bài toán và thời gian làm bài là 120 phút. Đây là một đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Một chiếc túi đựng 117 đôi tất, bao gồm các màu trắng, đen và các màu khác. Xác suất chọn được một đôi tất màu trắng là 2/9 và xác suất chọn được một đôi tất màu đen là 3/13. Bài toán yêu cầu tìm số đôi tất không phải màu đen hoặc màu trắng. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về xác suất và giải toán tìm nghiệm nguyên. Điểm đáng chú ý là học sinh cần thiết lập phương trình dựa trên tổng số đôi tất và các xác suất đã cho.
Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC và AC. Bài toán yêu cầu chứng minh sự đồng dạng của tam giác AEF và tam giác ABC, từ đó suy ra mối quan hệ giữa diện tích của hai tam giác này. Đồng thời, cần chứng minh đẳng thức giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường cao trong tam giác, tính chất của các điểm đặc biệt (trung điểm), và các định lý về tam giác đồng dạng. Việc chứng minh đẳng thức hình học đòi hỏi sự khéo léo trong việc sử dụng các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và góc.
Cho bảng ô vuông 10x10, yêu cầu điền vào mỗi ô một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai ô số ở hai ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Bài toán yêu cầu chứng minh rằng trong bảng ô vuông đã cho có một số xuất hiện ít nhất 17 lần. Đây là một bài toán mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic cao. Để giải quyết bài toán này, có thể cần sử dụng các kỹ thuật đếm và phân tích tính chất của các số nguyên tố.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 – 2025 huyện Ứng Hòa có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo của học sinh. Đặc biệt, bài toán về xác suất và bài toán tô màu đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và các thầy cô giáo trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy.
