đề học sinh giỏi toán 9 vòng 2 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt yên thành – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện vòng 2 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Thành, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90°), với AB < CD. Điểm I nằm trong hình thang thỏa mãn BI = BA và CI = CD. IH vuông góc với BC tại H, và IH cắt AD tại M.

   • a) Chứng minh: MA² = MI.(MH + HI).
   • b) Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Gọi K là giao điểm của IE và BC. Chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • c) Gọi N là giao điểm của AI và DK. Chứng minh: IN².DE².sin²KIC = (EK² + IE² – giaibaitoan.com)(ID² – IN²).

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình thang vuông, đối xứng và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Câu c) đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và biến đổi lượng giác một cách khéo léo. Đây là một bài toán điển hình để kiểm tra khả năng suy luận logic và giải quyết vấn đề phức tạp.

2. Bài 2: Xác suất và Thống kê

   Một máy chơi trò chơi có các vật cản hình lục giác, người chơi thả bóng từ vị trí có mũi tên. Bóng rơi xuống và lọt vào một trong 5 vị trí, trong đó vị trí S mang lại phần thưởng.

   • a) Tính xác suất trúng thưởng.
   • b) Để chơi, người chơi mua bóng với giá 3 nghìn đồng/quả, trúng thưởng nhận 4 nghìn đồng. Có 200 người chơi, ước lượng số người thắng và số tiền người chủ máy thu được.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về xác suất và ứng dụng thực tế. Học sinh cần xác định được không gian mẫu và các biến cố có lợi để tính xác suất. Phần b) yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về giá trị kỳ vọng để ước lượng số người thắng và lợi nhuận của người chủ máy. Đây là một bài toán giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.

3. Bài 3: Số học

   Cho hai số nguyên a và b thỏa mãn 24a² + 1 = b². Chứng minh rằng chỉ có một số a hoặc b chia hết cho 5.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất chia hết và sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng hoặc xét các trường hợp. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết bài toán số học của học sinh.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm 2024 – 2025 huyện Yên Thành, Nghệ An là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.