giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Hải Dương tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 21 tháng 10 năm 2024, với đề thi được biên soạn công phu, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh. Điểm đặc biệt, đề thi này được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a (a > 0). Điểm N bất kỳ nằm trên cạnh AB (N khác A, B). Đường thẳng CN cắt đường thẳng AD tại E. Tính giá trị của biểu thức 1/CN2 + 1/CE2 theo a.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học quen thuộc, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của hình vuông. Việc sử dụng các công cụ hình học và biến đổi đại số một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Cho P là một điểm bất kỳ nằm bên trong tam giác ABC. Gọi Q là giao điểm của AP với cạnh BC. Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại M, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại N.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác đồng dạng, định lý Thales và các tính chất của đường thẳng song song. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức phức tạp, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng liên kết các yếu tố hình học. Phần b là một bài toán tìm kiếm điểm đặc biệt, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức và mối quan hệ đã được chứng minh.
Trên mặt phẳng cho 4048 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta tô 2024 điểm bằng màu đỏ và tô 2024 điểm còn lại bằng màu xanh. Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại một cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi 2024 đoạn thẳng mà trong đó không có hai đoạn thẳng nào cắt nhau.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp và hình học rời rạc khá thú vị, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy trừu tượng và chứng minh bằng phương pháp quy nạp hoặc sử dụng các nguyên lý tổ hợp. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo của học sinh.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm 2024 – 2025 thành phố Hải Dương có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như hình học phẳng, tỉ lệ thức và tổ hợp, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phát triển năng lực của học sinh giỏi Toán.
