đề chọn đội tuyển hsg tỉnh toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt vinh – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 của Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 02 tháng 11 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng xác suất trong trò chơi

   Bài toán này xoay quanh một tình huống thực tế về tính điểm trong một trò chơi. Học sinh cần vận dụng kiến thức về xác suất để tính toán khả năng xảy ra của một biến cố cụ thể – “B thắng A”. Điểm đáng chú ý là bài toán không chỉ yêu cầu tính xác suất mà còn đòi hỏi học sinh phải phân tích các trường hợp có thể xảy ra trong 3 vòng đấu cuối, từ đó xây dựng không gian mẫu và tính toán xác suất một cách chính xác.

2. Bài toán 2: Hình học nâng cao – Tam giác và đường cao

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, đường cao và mối quan hệ giữa các điểm đặc biệt trong tam giác. Cụ thể:

   • Phần a: Yêu cầu chứng minh đẳng thức giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và công thức tính cosin góc BAC. Đây là những kiến thức cơ bản nhưng quan trọng trong hình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và công thức liên quan.
   • Phần b: Yêu cầu chứng minh B là trực tâm của tam giác IKC. Đây là một kết quả khá thú vị và đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và vận dụng các tính chất của trực tâm, đường trung tuyến và các điểm đặc biệt khác trong tam giác.
   • Phần c: Yêu cầu chứng minh một bất đẳng thức liên quan đến các cạnh của tam giác và độ dài các đường cao. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi đại số.

   Nhìn chung, bài toán 2 là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

3. Bài toán 3: Tổ hợp và hình học rời rạc

   Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp và hình học rời rạc. Đề bài đưa ra một tập hợp 8093 điểm trong mặt phẳng với một điều kiện ràng buộc về diện tích của các tam giác tạo thành từ 3 điểm bất kỳ. Yêu cầu học sinh phải chứng minh rằng có thể tìm được 2024 điểm nằm trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.

   Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng và vận dụng các kiến thức về tổ hợp, hình học và bất đẳng thức. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi và đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng.

Nhận xét chung: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm nay có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các bài toán về đại số, hình học và tổ hợp. Các bài toán đều có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.