giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện vòng 2 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 150 phút. Đây là một đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài toán này là một bài toán thực tế, liên quan đến ứng dụng của lãi kép và việc thay đổi lãi suất. Đề bài yêu cầu tính lãi suất cho vay trong năm đầu, biết rằng sau 2 năm, bác An phải trả 22.809.600 đồng sau khi vay 20.000.000 đồng và ngân hàng giảm 30% lãi suất trong năm thứ hai.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về lãi kép, giải phương trình bậc hai và phân tích bài toán thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần hiểu rõ cách tính lãi kép và cách biểu diễn mối quan hệ giữa lãi suất, số tiền vay và số tiền trả.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình vuông, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến đường thẳng, giao điểm. Cụ thể, đề bài yêu cầu chứng minh các đẳng thức và mối quan hệ hình học trong hình vuông ABCD với điểm E trên BC và điểm M trên CD.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích hình vẽ và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất về tam giác đồng dạng, góc và đường thẳng. Việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như vẽ hình chính xác sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán hiệu quả hơn.
Bài toán này thuộc lĩnh vực hình học, cụ thể là về vị trí tương đối của các điểm trong một đường tròn. Đề bài yêu cầu chứng minh rằng trong một hình tròn bán kính R, nếu lấy 17 điểm bất kỳ khác nhau thì luôn có ít nhất 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 2R/3.
Nhận xét: Bài toán này mang tính chất đánh giá và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng áp dụng các kiến thức về hình học để chứng minh. Có thể sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm học 2024 – 2025 huyện Nam Đàn, Nghệ An là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện.
giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và chia sẻ các đề thi khác trong thời gian tới. Chúc quý thầy cô và các em học sinh đạt kết quả tốt nhất!
