đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt hai bà trưng – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp quận năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 29 tháng 10 năm 2024. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi, tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng đòi hỏi tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đi kèm với đề thi là đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Tập hợp và xác suất
   • Phần 1: Cho tập hợp T gồm các số tự nhiên có ba chữ số, với mỗi chữ số đều là chữ số lẻ. Yêu cầu tính xác suất một số được chọn ngẫu nhiên từ T chia hết cho 5.
   • Phần 2: Định nghĩa "số tốt" là số tự nhiên có 9 chữ số abcdefghi sao cho abc, def, ghi thuộc tập T (có thể trùng nhau) và abc + def = giaibaitoan.com.
     • a) Yêu cầu chỉ ra một số tốt có 6 chữ số giống nhau.
     • b) Yêu cầu tính số lượng số tốt có thể có.
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tập hợp, xác suất và tư duy logic. Phần 2 đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa "số tốt" và vận dụng linh hoạt các phép toán để tìm ra các số thỏa mãn. Việc tìm ra một số tốt cụ thể trong phần a là bước đệm quan trọng để giải quyết phần b.
2. Bài 2: Tính chia hết

   Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn ab + ba chia hết cho 4. Chứng minh rằng aa + bb chia hết cho 4.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tính chia hết và các tính chất của số nguyên. Để giải quyết bài toán, học sinh cần biến đổi biểu thức ab + ba và aa + bb về dạng phù hợp để chứng minh tính chia hết cho 4.
3. Bài 3: Số chính phương và lập phương

   Cho m, n là các số nguyên dương thỏa mãn m³ + 6n² + 2 là lập phương của một số tự nhiên, đồng thời n² + 4m + 8 là số chính phương. Chứng minh m² + 4n là số chính phương.

   Nhận xét: Đây là bài toán khó, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về số chính phương, lập phương và các kỹ năng chứng minh. Bài toán yêu cầu học sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa các điều kiện đã cho và chứng minh m² + 4n là số chính phương.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Đây là một đề thi tốt để học sinh lớp 9 rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.