giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 03 tháng 12 năm 2024.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các định lý, công thức toán học. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho hình vuông AEIF có cạnh bằng a. Trên tia đối của tia EA lấy điểm B, trên tia đối của tia FA lấy điểm C sao cho EB < FC và khoảng cách từ I đến đường thẳng BC bằng a. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC; K là giao điểm của AI và FD.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, đường thẳng vuông góc và trung điểm. Phần b yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về hình học với các kỹ năng tối ưu hóa để tìm ra vị trí của điểm B thỏa mãn điều kiện đề bài. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
Viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2025 lên bảng, rồi xóa đi 1011 số bất kỳ trong chúng. Chứng minh rằng trong các số còn lại trên bảng, tồn tại ít nhất hai số mà tổng của chúng là một số còn lại trên bảng.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về tính chất chia hết và nguyên lý Dirichlet. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phải hiểu rõ về các tính chất của số tự nhiên và cách áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại của các số thỏa mãn điều kiện đề bài. Đây là một bài toán đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng khái quát hóa.
Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện n(n + 1) + 7 không chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4n3 – 5n – 1 không là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đại số và số học, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích biểu thức, sử dụng các tính chất chia hết và chứng minh một biểu thức không phải là số chính phương. Bài toán này có tính chất thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm toán học và kỹ năng chứng minh.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Hải Dương năm học 2024 – 2025 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy độc lập.
