giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố năm học 2024 – 2025, do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Đồng Xoài, tỉnh Bình Phước tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 26 tháng 11 năm 2024. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán 9, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Đội văn nghệ lớp 9A có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Tính xác suất của biến cố T: “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ”.
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về xác suất, yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính xác suất của biến cố và kỹ năng đếm số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố.
Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 50cm, phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 15cm. a) Tính thể tích phần gạo trong thúng. b) Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao 15cm) để đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm 90% thể tích lon. Hỏi với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu ngày? (làm tròn đến dạng 0,1).
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về thể tích hình cầu, thể tích hình nón và thể tích hình trụ. Phần b yêu cầu học sinh vận dụng vào thực tế, tính toán và ước lượng kết quả một cách hợp lý.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại M (điểm M khác điểm A). a) Chứng minh: Các tam giác IMB và IMC là các tam giác cân. b) Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm N (N khác điểm M) và cắt cạnh BC tại điểm P. Chứng minh rằng: sin BAC/2 = IP/IN. c) Gọi các điểm D, E lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh AB, AC. Gọi các điểm H, K lần lượt đối xứng với các điểm D, E qua điểm I. Biết rằng AB + AC = 3BC, chứng minh các điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất của tam giác cân, và các định lý về quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn. Việc chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn thường yêu cầu sử dụng các góc nội tiếp bằng nhau hoặc tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.
Kết luận: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2024 – 2025 thành phố Đồng Xoài, Bình Phước là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc luyện tập và giải các đề thi tương tự sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
