đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán thcs năm 2024 – 2025 sở gd&đt phú yên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 05 tháng 03 năm 2025. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán THCS, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức hình học và đại số. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh tìm tòi nhiều cách tiếp cận khác nhau để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Chứng minh góc

Cho đường tròn tâm O và hai dây cung MN, PQ cắt nhau tại I, với cung QN không chứa điểm P và cung MP không chứa điểm Q. Chứng minh rằng: ∠NIQ = 1/2 * sđ(QN + MP).

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về góc tạo bởi hai dây cung cắt nhau trong đường tròn, cũng như khả năng tính số đo cung. Đây là một dạng toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi.

2. Bài toán 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp và xác định dạng tứ giác

Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho AB = BC. Dựng hai dây cung BD và BE, chúng cắt dây AC lần lượt tại hai điểm M và N. Chứng minh rằng:

• a) Tứ giác EDMN là tứ giác nội tiếp.
• b) Nếu AN = CM thì tứ giác EDMN là hình gì? Vì sao?

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, cũng như các tính chất của tứ giác nội tiếp. Phần b của bài toán yêu cầu học sinh phải suy luận logic để xác định dạng đặc biệt của tứ giác EDMN dựa trên điều kiện cho trước.

3. Bài toán 3: Chứng minh đẳng thức và tính chất tiếp xúc

Cho hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; r) tiếp xúc ngoài tại I (R > r). Một đường thẳng d không đi qua I đồng thời tiếp xúc với (O₁; R) và (O₂; r) lần lượt tại hai điểm A, B. Gọi H là chân đường cao kẻ từ O₂ đến cạnh O₁A. Gọi M là trung điểm của AH, đường thẳng qua M vuông góc với AH cắt đường tròn (O₁; R) tại điểm K (K khác phía I so với AH). Chứng minh rằng:

• a) AK = √(Rr)
• b) Đường thẳng KH tiếp xúc với (O₂; r).

Nhận xét: Đây là bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác vuông, hệ thức lượng và tính chất tiếp xúc của đường thẳng và đường tròn. Việc giải bài toán này đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức và kỹ năng khác nhau.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.