đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán thcs năm 2024 – 2025 sở gd&đt hưng yên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 04 tháng 03 năm 2025.

Bộ đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề đại số, hình học và xác suất thống kê. Các bài toán được xây dựng có tính ứng dụng cao, khuyến khích học sinh vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài 1: Hình học tọa độ

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc âm, đi qua điểm M(-1; -5) và giao với parabol (P): y = 4x² tại đúng một điểm.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và điều kiện tiếp xúc giữa đường thẳng và parabol. Học sinh cần nắm vững phương pháp giải hệ phương trình bậc hai và sử dụng điều kiện delta bằng 0 để xác định tính chất tiếp xúc.

2. Bài 2: Xác suất thống kê

   Một hộp chứa 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra hai thẻ. Tính xác suất của biến cố E: “Tích hai số ghi trên thẻ là một số chẵn”.

   Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất. Học sinh cần xác định được số phần tử của không gian mẫu và số phần tử thuận lợi cho biến cố E. Việc phân tích tính chẵn lẻ của các số là một yếu tố quan trọng để giải quyết bài toán này.

3. Bài 3: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

   1. Chứng minh: OM = 1/giaibaitoan.com.
   2. Gọi K là giao điểm các đường phân giác của các góc ABH và ACH. Chứng minh đường thẳng MK đi qua trung điểm của đoạn AH.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường cao, trọng tâm, và tính chất đường phân giác. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh mối quan hệ giữa trung điểm của BC và hình chiếu của tâm đường tròn lên BC. Phần b đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của đường phân giác và sử dụng phương pháp tọa độ hoặc vector để chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hưng Yên năm 2024 – 2025 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán THCS.