giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 14 tháng 12 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là trích dẫn nội dung một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau viết được từ các chữ số nói trên. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất của biến cố A: “Số lấy ra là số lớn hơn 59000.”
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tổ hợp (đếm số phần tử của tập hợp X) và xác suất. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định chính xác số lượng các số có 5 chữ số khác nhau có thể lập được từ 10 chữ số đã cho, sau đó tính số lượng các số thỏa mãn điều kiện lớn hơn 59000. Việc phân tích điều kiện này đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác.
Cho số tự nhiên n ≥ 2 và số nguyên tố p. Chứng minh rằng nếu p – 1 chia hết cho n và n6 – 1 chia hết cho p thì ít nhất một trong hai số p – n và p + n là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tính chia hết, số nguyên tố và số chính phương. Việc chứng minh một trong hai biểu thức p – n hoặc p + n là số chính phương thường liên quan đến việc sử dụng các tính chất của phép chia hết và các đẳng thức đại số. Đây là một bài toán thách thức, đòi hỏi tư duy logic và khả năng biến đổi đại số tốt.
Có hai chiếc cọc cao 10m và 30m đặt vuông góc với mặt đất tại hai vị trí A và B. Biết khoảng cách giữa hai cọc bằng 24m. Người ta đặt một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất, nằm giữa hai chân cọc để giăng dây nối đến hai đỉnh C và D của hai cọc (như hình vẽ). Hỏi người ta phải đặt chốt ở vị trí cách A một khoảng bằng bao nhiêu trên mặt đất để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất?
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học kết hợp với tối ưu hóa. Học sinh cần sử dụng kiến thức về định lý Pitago để tính độ dài các đoạn thẳng, sau đó áp dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: sử dụng bất đẳng thức, đạo hàm nếu được phép) để tìm vị trí của điểm M sao cho tổng độ dài hai sợi dây là nhỏ nhất. Bài toán này đòi hỏi khả năng hình dung không gian và áp dụng các công cụ toán học để giải quyết vấn đề thực tế.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm nay có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THCS. Các bài toán đều có tính ứng dụng cao và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo, giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh và giúp các em rèn luyện kỹ năng làm bài thi.
